Enunciado

O motor de um carrossel exerce um torque constante sobre ele. Saindo do repouso e ganhando rapidez, a potência desenvolvida pelo motor (a) é constante, (b) Cresce linearmente com a rapidez angular do carrossel, (c) é zero, (d) nenhuma das anteriores.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos um motor que exerce um torque constante sobre um carrossel.

Aí esse torque faz com que uma aceleração angular seja produzida no carrossel. E assim, a rapidez angular ω do carrossel sai do zero (repouso) e vai aumentando com o tempo. Logo, temos ω crescente.

E o que ele quer saber é como fica a potência desse motor na situação descrita. Vamos descobrir!

Passo 2

Então, a definição da Potência com base no torque τ gerado por um motor é essa aqui:

P = τ ω

Ou seja, a potência é dada pelo produto do torque τ pela rapidez angular ω . E assim, se a rapidez angular aumenta e o torque τ fica constante, P aumenta também.

E o que isso diz da nossa situação? Lembra que nosso ω é crescente e ele diz que τ é constante. Então nossa potência P vai aumentar porque ω aumenta.

E que tipo de aumento vai ser esse?

Bem, na fórmula, ω é a nossa variável que cresce e τ é uma constante. Então, a potência é igual um valor mutlplicado por uma constante. Isso quer dizer que a potência é esse valor ω são diretamente proporcionais, que é o mesmo que dizer que a potência cresce linearmente com esse valor ω .

Assim, a partir da fórmula, podemos inferir que a potência cresce linearmente com a rapidez angular, uma vez que são diretamente proporcionais.

Resposta

L e t r a   b .

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