Enunciado

29. Dentro de um veículo de testes da NASA, uma bola de 3,50   k g é puxada por uma mola horizontal ideal fixa a uma mesa livre de atrito. A constante da mola é 225   N / m . O veículo tem uma aceleração constante igual a 5,0   m / s 2 , e a bola não está oscilando. De repente, quando a velocidade do veículo chegou a 45   m / s , seus motores são desligados, o que elimina sua aceleração, mas não a velocidade. Calcule ( a ) a amplitude e ( b ) a frequência das oscilações resultantes da bola. ( c ) Qual será a velocidade máxima da bola em relação ao veículo.

Passo 1

Para achar a amplitude, basta usar a segunda lei de Newton, já que sabemos que só existe a força elástica atuante no sistema, logo:

F R = m a = - k x

Onde a vai ser a aceleração o caminhão e m a massa da bola e x = A , que é o ponto de interesse.

Para achar a frequência vamos lembrar que:

f = 1 T

E como já sabemos

T = 2 π m k

Logo, temos que:

f = 1 2 π k m

Como nesse caso a energia é conversável, então:

Temos então que:

K + U = 1 2 k A 2

Para encontrar a velocidade máxima, basta lembrar que em um M H S a velocidade máxima acontece no ponto de equilíbrio onde U = 0 podemos considerar esse ponto em x = 0 , nada no enunciado nos impede de considerar esse ponto. Assim, temos:

K + U = 1 2 k A 2

1 2 m v m á x 2 = 1 2 k A 2

⇒ v m á x 2 = k m A 2

⇒ v m á x = A k m

Passo 2

Vamos encontrar a amplitude primeiro. Do passo 1 temos que:

m a = - k x

Colocando x = A , ficamos assim:

A = - m a k

Substituindo o que sabemos, temos:

A = - 3,5 * 5 225

= 0,0778   m

Passo 3

Agora vamos encontrar a frequência, temos:

f = 1 2 π k m

Então:

f = 1 2 π 225 3,5

⇒ f = 1,28   H z

Passo 4

Agora, só falta a velocidade máxima, da dedução do passo 1 , encontramos que:

v m á x = A k m

Substituindo o que conhecemos, ficamos com:

v m á x = 0,0778 225 3,5

= 0,624   m / s

Resposta

a

A = 0,0778   m

( b )

f = 1,28   H z

( c )

v m á x = 0,624   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um túnel reto é cavado através da Terra, como mostrado na figura 14-38. Suponha as paredes do túnel sem atrito. (a) A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma partícula de massa m que dista r
Um bloco, de massa m , em repouso sobre uma mesa horizontal, é preso a uma mola que tem uma constante de força k , como mostrado na figura 14-36. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mes
O deslocamento de uma a partir do equilíbrio é dado por x t = 0,40c o s ⁡ ( 3,0t + π / 4 ) , com x em metros e t em segundos. (a) Determine a frequência f e o período T deste movimento. (b) Encontre u
13.5. A peça de uma máquina está se movendo em MHS com uma frequência igual a 5,0 Hz e amplitude igual a 1,80 cm. Quanto tempo leva para a peça ir de x=0 até x=-1,80 cm
13.10. Arrancada. A corda de um violão vibra com uma frequência igual a 440 Hz. Um ponto em seu centro se move com MHS com amplitude igual a 3,0 mm e um ângulo de fase igual a zero. a) Escreva uma equ