Enunciado

14. Um objeto executa um movimento harmônico simples com período de 1 , 200   s e amplitude igual a 0,600   m . Em t = 0 o objeto está em x = 0 . Qual é a distância entre o objeto e a posição de equilíbrio quando t = 0,480 .

Passo 1

Para encontrar o que o enunciado está pedindo, precisamos usar a equação da posição em função do tempo, pois assim teremos a distância em um determinado instante de tempo, então vamos usar essa equação:

x t = A cos ⁡ ω t + ϕ

Mas para usar essa equação temos que encontrar os elementos presentes nela.

O elemento A já é fornecido pelo enunciado, que é a amplitude, então:

A = 0,600   m

Falta agora achar ω e ϕ . Para achar o ω , precisamos lembrar da seguinte relação, equação 13.12 :

T = 2 π ω

⇒ ω = 2 π T

Vamos por esse caminho já que o enunciado nos fornece o período, logo esse é o caminho mais simples para achar ω tendo o T .

E para achar o ângulo de fase ϕ , basta usar a equação 13.14 :

x 0 = A cos ⁡ ϕ

Vamos por esse caminho já que o enunciado nos fala que em t = 0 temos x = 0 , logo x 0 = 0 .

Passo 2

Então, vamos primeiro encontrar ω , temos:

ω = 2 π T

⇒ ω = 2 π 1,2

= 5,236   r a d / s

Passo 3

Agora vamos encontrar o ϕ , que vai ser algo bem tranquilo. Temos que:

x 0 = A cos ⁡ ϕ

Com x 0 = 0 , ficamos com:

0 = A cos ⁡ ϕ

⇒ cos ⁡ ϕ = 0

⇒ ϕ = π 2

Passo 4

Agora que temos tudo o que precisamos vamos montar nossa equação.

x t = A cos ⁡ ω t + ϕ

x t = 0,6 cos ⁡ 5,236 t + π 2

Substituindo agora, o t = 0,480   s .

x 0,480 = 0,6 cos ⁡ 5,236 ( 0,480 ) + π 2

= 0,6 cos ⁡ 4,084

= - 0,355   m

Resposta

x 0,480 = - 0,355   m

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