Enunciado

Deseja-se revestir uma placa de vidro ( n = 1,50 ) com um filme de material transparente ( n = 1,25 ) para que a refelxão de uma luz com um comprimento de onda λ = 600   n m seja eliminada por interferência. Qual é a menor espessura possível do filme?

Passo 1

Trata-se de um problema clássico de interferência por filmes finos. Os dois caminhos que podem ser percorridos pela luz são:

Caminho 1:

a r   n = 1 → r e f l e x ã o   n o   f i l m e   c o m   n = 1,25 → a r

Caminho 2:

a r   n = 1 → f i l m e   n = 1,25 → r e f l e x ã o   n o   v i d r o   c o m   n = 1,50 → f i l m e → a r

Nos dois caminhos, a reflexão ocorre de um meio com menor n para um meio com maior n , de modo que nos dois casos ocorre uma mudança de π na fase da onda. Como essa mudança ocorre nos dois caminhos, podemos simplesmente desconsiderar isso pois o que importa no final é a diferenã de fase!

Passo 2

Desta forma, vimos que a diferença de fase vai depender apenas da diferença de caminho. No caso, a diferença de caminho será o dobro da espessura do filme, já que essa é a distância extra percorrida pela onda no caminho 2! Assim,

d i f e r e n ç a   d e   c a m i n h o = 2 x

Portanto, a diferença de fase será

ϕ = 2 π λ f i l m e ⋅ 2 x

*Usei λ f i l m e pois nessa diferença de caminho a luz percorre o filme!

Para que a interferência seja destrutiva, ϕ deve ser um múltiplo ímpar de π :

ϕ = 2 m + 1 π

Logo,

2 m + 1 π = 2 π λ f i l m e ⋅ 2 x ⇒ x = 2 m + 1 4 ⋅ λ f i l m e

A menor espessura ocorre para m = 0 :

x = λ f i l m e 4

Passo 3

Por fim, sabemos que

λ f i l m e = λ a r n = 600   n m 1,25 = 480   n m

Portanto,

x = 480   n m 4 = 120   n m

É bem comum você esquecer que o λ que deve ser usado é o correspondente ao filme e não ao ar! Nunca se esqueça de conferir isso!

Resposta

120   n m

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