Enunciado

Uma onda longitudinal senoidal contínua é produzida em uma mola espiral muito longa por uma fonte presa à mola. A onda se propaga no sentido negativo de um eixo x ; a frequência da fonte é 25 H z ; em qualquer instante, a distância entre pontos sucessivos de distensão máxima da mola é 24 c m ; o deslocamento longitudinal máximo de uma partícula é 0,30 c m ; a partícula situada em x = 0 possui um deslocamento nulo no instante t = 0 . Se a onda é descrita na forma s x , t = s m c o s ⁡ ( k x ± ω t ) , determine a s m , b k ,   c ω ,   d a velocidade da onda e e o sinal que precede ω .

Passo 1

Primeiro vamos coletar os dados fornecidos no enunciado:

  • Onda se propaga no sentido negativo do eixo x : velocidade angular positiva + ω
  • Frequência da onda: f = 25 H z
  • Distância entre pontos máximos sucessivos quer dizer comprimento de onda: λ = 24 c m
  • Deslocamento longitudinal máximo quer dizer amplitude de onda: s m = 0,3 c m
  • Em t = 0 temos s = 0 , s 0,0 = 0 : tiramos daqui o ângulo de fase ϕ .

Agora vamos ao que se pede?

Passo 2

Na letra ( a ) é pedido s m que caracteriza o deslocamento longitudinal máximo que é 0,3 c m .

Nem precisou calcular nada! Já estava no enunciado! Bora pra próxima?

Passo 3

Na letra ( b ) é pedido o valor de k , e sabemos que o número de onda se relaciona com o comprimento de onda da seguinte forma:

k = 2 π / λ

Como temos o valor de λ , basta substituir:

k = 2 π 0,24 = 26,17

Passo 4

A velocidade angular ω é dada por:

ω = 2 π f = 2 . π . 25 = 157,07 r a d / s

Passo 5

A veloc idade da onda pode ser determinada a partir da seguinte relação:

v = λ f = 0,24.25 = 6 m / s

Passo 6

Como a onda se propaga no sentido negativo do eixo x , o sinal que precede ω é positivo.

Resposta

a 0,3 c m

b 26,17

c 157,07 r a d / s

d 6 m / s

e +

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