Enunciado

Determine A → × B → nos seguintes casos: (a) A → = 4 i ^ e B → = 6 i ^ + 6 j ^ , (b) A → = 4 i ^ e B → = 6 i ^ + 6 k ^ e (c) A → = 2 i ^ + 3 j ^ e B → = 3 i ^ + 2 j ^ .

Passo 1

Primeiro vamos entender uma coisa algumas coisas antes de atacar a questão. O produto vetorial dos unitário ficam assim ó:

i ^ × j ^ = k ^

j ^ × k ^ = i ^

k ^ × i ^ = j ^

Repara que sempre da o próximo quando escrevemos i ^ - j ^ - k ^ . Se invertermos a ordem, o sinal fica negativo! E quando os vetores são iguais, dá 0!

Ex:

j ^ × i ^ = - k ^

i ^ × i ^ = 0 →

Passo 2

Agora vamos aos itens:

a)

A → × B → = 4 i ^   × 6 i ^ + 6 j ^ = 24 i ^ × i ^ + 24 i ^ × j ^ = 24 ⋅ 0 → + 24 k ^ = 24 k ^

b)

A → × B → = 4 i ^   × 6 i ^ + 6 k ^ = 24 i ^ × i ^ + 24 i ^ × k ^ = 0 → + 24 - j ^ = - 24 j ^

Passo 3

Por fim, temos:

c)

A → × B → = 2 i ^ + 3 j ^ × 3 i ^ + 2 j ^

Fazendo a distributiva:

A → × B → = 6 i ^ × i ^ + 4 i ^ × j ^ + 9 j ^ × i ^ + 6 × ( j ^ × j ^ )

Assim,

A → × B → = 0 → + 4 k ^ - 9 k ^ + 0 → = - 5 k ^

Resposta

  1. A → × B → = 24 k ^
  2. A → × B → = - 24 j ^
  3. A → × B → = - 5 k ^
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