Enunciado

Determine a soma dos quatro vetores a seguir (a) em termos dos vetores unitários e em termos (b) do módulo e (c) do ângulo.

A   =   ( 2,00   m ) i ^   +   ( 3,00   m ) j ^                           C   =   ( - 4,00   m ) i ^   +   ( - 6,00   m ) j ^

B   :   4,00   m   e   + 65,0 °   D   :   5,00   m   e   - 23 , 5 °

Passo 1

Vamos separar os os vetores B → e D → em vetores unitários para realizar a soma pedida em (a). Para o vetor B → temos que:

B x = 4 . c o s   65 ° B y = 4 . s e n   65 °

Então:

B → = 1,7   m i ^ + 3,6   m j ^

Para o vetor D → , primeiramente precisamos ver seu real ângulo. Conseguimos isso se fizermos: 360 ° - 235 ° = 125 ° , então:

D x = 5 . cos ⁡ 23 , 5 ° D y = - 5 . s e n 23 , 5 °

Então:

D → = 4,6   m i ^ + - 2   m j ^

Passo 2

Obtendo todos os valores em vetores unitário simplesmente os somamos para obtermos a resposta de (a).

R → = 2 + 1,7 - 4 + 4,6   m i ^ + 3 - 6 + 3,6 - 2   m j ^

Então:

R → = 4,3   m i ^ + - 1,4   m j ^

Passo 3

Após obtermos a soma dos vetores unitários, para encontrarmos o módulo em (b) fica bem simples. Usaremos o Teorema do TiuPiti ( a 2 + b 2 = c 2 ) com o valor da soma em i ^ e em j ^ sendo “a” e “b” e o módulo sendo o “c”.

R → =   4,3 2 + - 1,4 2

R → = 4,52   m

Passo 4

Certo, como vamos descobrir o valor do ângulo pedido em (c) ? Boa pergunta meu jovem ganfanhoto. Pense assim, temos um valor na coordenada em x negativo e em y positivo, logo sabemos que estamos falando de um vetor no 3° Quadrante. Temos os dois catetos de um triângulo retângulo, queremos o ângulo, então usaremos a função inversa da tangente (lembrando que a tangente é o cateto oposto dividido pelo adjacente, seria Ry/Rx).

θ = t a n - 1 - 1,4 4,3

θ = - 18 °

Resposta

  1. R → = 4,3   m i ^ + - 1,4   m j ^
  2. R → = 4,52   m
  3. θ = - 18 °
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