Enunciado

Na Fig. 8-63, um bloco de granito de 1400   k g é puxado para cima por um cabo, em um plano inclinado, com uma velocidade constante de   1,34   m / s . As distâncias indicadas são d 1   =   40   m e d 2   =   30   m . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,40 . Qual é a potência desenvolvida pela força aplicada pelo cabo?

Figura 8-63 Problema 80.

Passo 1

O ângulo de inclinação do plano é

tan ⁡ θ = d 2 d 1

θ = atan ⁡ d 2 d 1

Para d 1 = 40   m e d 2 = 30   m

θ = atan ⁡ 30 40

θ ≈ 37 °

Passo 2

A força agindo no bloco é

A força de atrito é

f k = μ k F N

Com F N = P c o s θ = m g c o s θ

f k = μ k m g c o s θ

Passo 3

A velocidade é de v = 1,34   m / s , então em 1   s , o bloco percorre d = 1,34   m e o trabalho realizado é de

W = ∆ E m e c + ∆ E T

Com a velocidade constante ∆ K = 0

W = ∆ U + ∆ E T

W = m g h + f k d

Com h = d . s e n θ

W = m g d s e n θ + μ k m g d c o s θ

W = m g d ( s e n θ + μ k c o s θ )

Para m = 1400   k g , g = 9,8   m / s 2 , d = 1,34   m , θ = 37 ° , μ k = 0,4

W = 1400.9,8.1,34 s e n 37 ° + 0,4 . cos ⁡ 37 °

W ≈ 1,7.10 4 J

Passo 4

Dessa forma, a potência desenvolvida será

P = W t

Para t = 1   s

P = 1,7.10 4 1

P = 1,7.10 4   W

Resposta

a potência desenvolvida pela força aplicada pelo cabo é P = 1,7.10 4   W .

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