Enunciado

Os dêuterons em um cíclotron percorrem uma circunferência com raio igual a 32 c m no momento em que ele emerge de um dê. A frequência da voltagem aplicada é 9 M H z . Calcule

  1. O campo magnético;
  2. A energia cinética e a velocidade do dêuteron no momento em que ele emerge.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão!

Letra a)

Os dados que o exercícios nos fornece são os seguintes:

r = 32 × 10 - 2 m

f = 9 × 10 6 H z

d ê u t e r o n = n ú c l e o   d o   d e u t é r i o n

O campo magnético em um cíclotron é:

B = m ω q

E a frequência angular é dada em termos da frequência f : ω = 2 π f . Então o campo magnético fica assim:

B = 2 π f m q

Agora precisamos achar a massa e a carga dessa partícula. Um dêuteron é o núcleo do deutério H 1 2 . A carga é q = + e = 1,6 × 10 - 19 C e a massa vai ser a massa do átomo neutro de H 1 2 menos a massa atômica de um elétron:

m = 2,014102 u - 0,0005486 u = 2,013553 u

E em k g , temos que 1 u = 1,66054 × 10 - 27 k g , então a massa m vai ser:

m = 2,013553 1,66054 × 10 - 27 = 3,344 × 10 - 27 k g

Recaptulando: temos a frequência, a massa e a carga, agora é só substituir tudo:

B = 2 π ( 9 × 10 6 ) ( 3,344 × 10 - 27 ) ( 1,6 × 10 - 19 ) = 1,18 T

Passo 2

Letra b)

A energia cinética é dada em função do campo magnético, do raio, da massa e da carga:

E = q 2 B 2 r 2 2 m

E temos todos esses valores! Então é só substituir:

E = 1,6 × 10 - 19 2 1,18 2 32 × 10 - 2 2 2 . ( 3,344 × 10 - 27 ) = 5,471 × 10 - 13 J

E como é usual apresentarmos a energia em elétrons-volts, vamos dividir esse valor por 1,6 × 10 - 19 J / e V para obtermos o valor em e V :

E = 5,471 × 10 - 13 1,6 × 10 - 19 = 3,42 × 10 6 e V = 3,42 M e V

Passo 3

E agora queremos saber a velocidade. Essa energia é puramente cinética, então de m v 2 / 2 podemos achar a velocidade, saca só:

E = m v 2 2 = 5,471 × 10 - 13

E aqui vou usar a energia em joules! Cuidado com as unidades! Queremos a velocidade em m / s , por isso vou usar a energia no SI, beleza?

E = m v 2 2

2 E = m v 2

v 2 = 2 E m

v = 2 E m = 2.5,471 × 10 - 13 3,344 × 10 - 27 = 1,81 × 10 7 m / s

Beleza?

Espero ter ajudado! =D

Resposta

a ) 1,18 T

b ) 3,42 M e V

1,81 × 10 7 m / s

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