Enunciado

O diagrama na figura abaixo mostra a localização de um objeto se movendo em uma linha reta ao longo do eixo x . Considere que o objeto está na origem em t = 0 . Dos cinco tempos mostrados, qual(is) tempo(s) representam o objeto quando está (a) mais distante da origem, (b) em repouso por um instante, (c) em um breve intervalo de repouso e (d) se movendo para longe da origem?

Passo 1

(a) Ele nos deu um gráfico que relaciona a posição do objeto com o tempo decorrido. O eixo vertical é o eixo que representa a posição do objeto em relação a origem.

O objeto está mais distante da origem quando o valor do eixo vertical é o maior em módulo.

Por que? Porque ele pode se distânciar da origem tanto no sentido negativo do seus sistema de referência quanto para o sentido positivo. Então só importa procurar o ponto mais longe da origem no eixo vertical.

Pelo gráfico podemos ver que isso acontece no ponto B

Passo 2

(b) O objeto está em repouso (por um instante) nos pontos em que a sua velocidade é nula.

A velocidade é dada por

v = d x d t

Essa expressão representa a inclinação da nossa curva no gráfico. Para v se aular, a inclinação do gráfico deve ser zero, ou seja, a curva deve estar paralela à horizontal.

Quando isso acontece? Onde a gente tem montes ou vales no gráfico. Para a gente, isso acontece nos pontos B e D .

Passo 3

(c) O objeto está em um intervalo de repouso no ponto E , pois ele está localizado em um trecho horizontal, em que a condição que mencionamos ali em cima:

v = d x d t = 0

é satisfeita para vários pontos. No trecho em torno do ponto E , a velocidade do objeto é nula em muitos pontos consecutivos, e por isso a posição não muda durante esse intervalo.

Passo 4

(d) Para responder essa, a gente precisa olhar para os pontos ao redor do nosso ponto, ou seja, para os pequenos intervalos onde nossos pontos estão. O objeto está se movendo para longe da origem nos intervalos em que, restritamente, t aumenta, e x aumenta em módulo.

Como assim? Nos instantes onde os pontos da nossa curva ficam cada vez mais distantes da origem em relação ao eixo vertical, conforme o tempo passa, e assim, ficam cada vez mais distante do eixo horizontal. Seja indo para baixo ou seja indo para cima.

Isso acontece no ponto A , porque t está aumentando, e a distância do objeto em relação a origem está aumentando. Isso porque o valor de x está aumentando em módulo (ficando mais distante da origem em relação ao eixo vertical).

Percebe que isso também serve para C , por que?

Porque nele, conforme t aumenta, o valor da posição vai se tornando cada vez maior negativamente, ou seja, vai aumentar em módulo. E os pontos da curva vão ficando cada vez mais distantes do eixo horizontal, ou seja, distantes da origem do eixo vertical, que representa ao origem da posição.

Resposta

(a) B; (b) B e D; (c) E; (d) A. e C

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