Enunciado

No diagrama de raios da figura 33-63 onde os ângulos não estão desenhados em escala, o raio incide com um ângulo crítico na interface dos matérias 2 e 3. O ângulo ϕ é 60° e dois dos índice de refração são n 1 = 1,70 e n 2 = 1,60 . Determine (a) o índice de refração n 3 e (b) o valor do ângulo θ . (c) Se o valor de θ for aumentado a luz conseguirá penetrar no meio 3?

Passo 1

Sabemos do enunciado que:

ϕ = 60 °

n 1 = 1,70

n 2 = 1,60

Para esse problema teremos que utilizar a lei de Snell, que é:

s e n   θ 1   n 1 = s e n   θ 2   n 2

E a equação para determinar o ângulo crítico:

θ c = s e n - 1 n 2 n 1

Passo 2

a) A partir da equação para calcular o ponto crítico podemos descobiri qual é o índice de refração para o meio 3:

θ c = s e n - 1 n 3 n 2

Mas para esse caso θ c = ϕ = 60 ° , então o índice de refração do meio 3 é:

s e n   ϕ = n 3 n 2

n 3 = n 2 s e n   ϕ = 1,60   s e n   60 = 1,39

Passo 3

b) Agora a partir da lei de Snell conseguimos identificar quem é o ângulo θ , aplicando ela para a interface dos meios 1 e 2, temos:

s e n   θ   n 1 = s e n   30   n 2

θ = s e n - 1 n 2 s e n   30 n 1 = s e n - 1 1,60   s e n   30 1,7 = 28,1 °

Passo 4

c) Se o valor do ângulo θ aumentar o valor do ângulo ϕ também irá aumentar, logo o ângulo de incidência entre a interface dos meios 2 e 3 será maior que o ângulo crítico, desta maneira a luz não conseguirá penetrar o meio 3.

Resposta

a) n 3 = 1,39

b) θ = 28,1 °

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