Enunciado

As placas fotográficas antigas eram feitas de vidro com uma emulsão sensível à luz sobre a superfície frontal. Essa emulsão era ligeiramente transparente. Quando uma fonte puntiforme brilhante é focalizada sobre a superfície frontal, a fotografia revelada mostra um halo em torno da imagem central. Sabendo que a espessura da placa é 3,10   m m e que o raio central do halo é 5,34   m m , qual é o índice de refração do vidro? (Sugestão: a luz proveniente da fonte que atinge a superfície frontal é totalmente refletida na superfície inferior da placa e retoma para a superfície frontal.)

Passo 1

Vamos fazer um desenho pra ajudar a entender

Temos a fonte pontual ali. O halo formado em torno dela vai ser devido ao raio refletido na parte de baixo que voltou para a parte frontal. A observação que o enuncido nos dá é que a luz é totalmente refletida na parte de baixo, por isso aquele ângulo é o crítico, e também temos que ela retoma para a superfície frontal.

Passo 2

Olhando para o triângulo retângulo formado pelo raio e pela normal, podemos calcular a tangente do θ c :

tan ⁡ θ c = 5,34 2 3,10

Resolvendo

tan ⁡ θ c = 0,86   ⇒ θ c = 40,7 °

Beleza!

Vamos usar a lei de snell entre a interface vidro-ar:

n v sen ⁡ θ c = n a r sen ⁡ 90 °

n V sen ⁡ 40,7 ° = 1

n V = 1,53

Belezura!!

Resposta

n V = 1,53

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