Enunciado

Depois de passar o dia dirigindo, ao anoitecer você vai nadar na piscina do hotel. Ao voltar para o quarto, você nota que perdeu a chave da porta na piscina. Você pede emprestada uma lanterna e começa a procurar a chave percorrendo a borda da piscina e fazendo a luz incidir sobre a água. A luz brilha ao incidir na chave que está no fundo da piscina quando a lanterna está a 1.2   m acima da superfície da água e o ponto de incidência da luz está a uma distância de 1.5   m da beira da piscina (Figura 33.47). Sabendo que a profundidade da água no fundo da piscina é de 4   m , qual é a distância entre a chave e a beira da piscina?

Passo 1

Vamos fazer um desenho para ajudar a entender o que está acontecendo.

Coloquei os ângulo de incidência e de refração ali na interface entre ar e água. E também marquei a distância y ali. Na verdade o exercício pediu x = 1,5 + y . Então vamos achar o y e depois achamos o x, ok?

Passo 2

Vamos aplicar a lei de snell na interface ar-agua:

n a r sen ⁡ θ i = n a g u a sen ⁡ θ r

Sabemos que:

1 ⋅ sen ⁡ θ i = 1,333 ⋅ sen ⁡ θ r

Mas não sabemos os ângulos. Então vamos olhar lá para o desenho do passo 1.

Primeiro, o triângulo retângulo formado com o θ i . Temos:

tan ⁡ θ i = 1,5 1,2

θ i = 51,3 °

Beleza! Agora falta o θ r . Então, voltando para a lei de snell:

1 ⋅ sen ⁡ θ i = 1,333 ⋅ sen ⁡ θ r

1 ⋅ sen ⁡ 51,3 ° = 1,333 ⋅ sen ⁡ θ r

Resolvendo isso, encontramos:

θ r = 36 °

Show! O exercício pede a distância x. Para isso, temos que achar y. Então vamos lá

Olhando para o segundo triângulo retângulo, temos:

tan ⁡ θ r = y 4

Mas,

tan ⁡ θ r = tan ⁡ 36 ° = y 4

y = 2,9   m

Maravilha! Agora ficou moleza!

x = 1,5 + y

x = 1,5 + 2,9

x = 4,4   m

Resposta

x = 4,4   m

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