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Os diamantes de imitação usados em bijuteria são feitos de vidro com índice de refração 1,50 . Para que reflitam melhor a luz, costuma-se revesti-los com uma camada de monóxido de silício de índice de refração 2,00 . Determine a menor espessura da camada de monóxido de silício para que uma onda de comprimento de onda 560   n m e incidência perpendicular sofra interferência construtiva ao ser refletida pelas duas superfícies da camada.

Passo 1

A questão trata sobre interferência em filmes finos. A figura ilustra a situação com um filme fino de monóxido de silício que reveste um diamante, como ilustrado na figura:

Como n a r < n s i l i c i o , há inversão de fase na reflexão 1. Por outro lado, como n s i l i c i o > n d i a m a n t e , na reflexão 2 não há inversão de fase. Como em uma das interfaces há mudança de fase e na outra não, devemos adicionar um fator π na defasagem:

ϕ = 2 π λ s i l i c i o ⋅ 2 x + π ,

onde x é a espessura da camada de monóxido de silício.

Passo 2

Não podemos esquecer que

λ s i l i c i o = λ n ⇒ ϕ = π   4 n x λ + 1

Assim,

ϕ π = 4 n x λ + 1 ⇒ x = λ 4 n ϕ π - 1

Passo 3

Para que a interferência seja construtiva:

ϕ = m ⋅ 2 π

Assim,

x = λ 4 n ( 2 m - 1 )

O menor valor de x ocorre para m = 1 :

x = λ 4 n = 560   n m 4 ⋅ 2,00 = 70   n m

Resposta

70   n m

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