Enunciado

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Um filme fino de acetona ( n = 1,25 ) está sobre uma placa espessa de vidro ( n = 1,50 ). Um feixe de luz branca incide perpendicularmente ao filme. Nas reflexões, a interferência destrutiva acontece para 600   n m e a interferência construtiva para 700   n m . Determine a espessura do filme de acetona.

Passo 1

A questão trata sobre interferência em filmes finos. A figura ilustra a situação com um filme fino de sabão entre duas camadas de ar.

Tanto na reflexão na interface 1 comona interface 2 vai ocorrer inversão de fase na onda, de modo que não precisamos considerar isso para defasagem:

ϕ = 2 π λ a c e t o n a ⋅ 2 x

Como

λ a c e t o n a = λ n

Temos que

ϕ = 4 π n x λ

Passo 2

Para interferência destrutiva, temos

ϕ = 2 m + 1   π ⇒ 2 m + 1 = 4 n x λ ⇒ x = λ 4 n ( 2 m + 1 )

Assim, para que a interferência seja destrutiva, temos que λ = 600   n m :

x = 2 m + 1 ⋅ 600 5   n m = 2 m + 1 ⋅ 120   n m

Já para que a interferência seja construtiva com λ = 700   n m :

ϕ = m ' ⋅ 2 π ⇒ m ' = 2 n x λ ⇒ x = λ 2 n ⋅ m ' = 700   n m 2,5 ⋅ m ' = m ' ⋅ 280   n m

Passo 3

Igulando as expressões:

280 m ' = 120   2 m + 1 ⇒ 7 m ' = 3   ( 2 m + 1 )

Temos que achar os menores m e m ' inteiros que satisfazem essa expressão! Note que m ' = 3 e 2 m + 1 = 7 resolve nosso problema:

m ' = 3             e           m = 3

Nos dois casos:

x = 3 ⋅ 280   n m = 7 ⋅ 120   n m = 840   n m

Resposta

840   n m

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