Enunciado

21. Um diapasão projetado para medir 392   H z possui a extremidade dos dois ramos do garfo vibrando com uma amplitude de 0,600   m m . a ) Qual é a velocidade máxima da extremidade de um ramo? b ) Uma mosca (Musca domestica) de massa igual a 0,0270   g está pousada na extremidade de um dos ramos. À medida que o ramo vibra, qual é a energia cinética máxima da mosca? Suponha que a massa da mosca possua efeito desprezível sobre a frequência da oscilação.

Passo 1

Um diapasão executa um movimento harmônico simples, então podemos usar o que sabemos sobre M H S para resolver esse problema e os conceitos de energia cinética e potencial.

Para o M H S temos que a velocidade do movimento é dada por:

v = - ω A sin ⁡ ω t + ϕ

Mas como estamos interessados na velocidade máxima temos que considerar o maior valor de seno, que é 1 , logo:

v m á x = ω A

O sinal negativo some porque a função dele é só para indicar a direção do movimento e isso não está interessando para gente nesse problema.

Agora para achar a energia cinética máxima basta usar a fórmula da energia cinética, que é seguinte:

K = m v 2 2

Só que na parte da velocidade basta colocar a velocidade máxima, obtendo assim a energia cinética máxima.

K m á x = m v m á x 2 2

Mas uma coisa que precisamos descobrir antes é o valor de ω , bem, com o que temos para usar fornecido pelo enunciado, podemos utilizar a seguinte relação:

ω = 2 π f

Já que a frequência de vibração é fornecida pelo enunciado.

Passo 2

Vamos começar a calcular primeiramente ω , para depois calcular as outras coisas.

ω = 2 π f

= 2 π * 392

= 2463   r a d / s

Passo 3

Agora podemos calcular a velocidade máxima do movimento, vamos lá então.

v m á x = ω A

= 2463 * 0 , 000 6

= 1,48   m \ s

Passo 4

Agora só nos falta calcular a energia máxima, mas agora como temos a velocidade máxima, basta jogar na fórmula.

K m á x = m v m á x 2 2

= 0,0 00 27 * 1 , 48 2 2

= 0,00059 2

= 0,0000295   J

Logo:

K m á x = 2,95 * 10 - 5

Resposta

a

v m á x = 1,48   m \ s

b

K m á x = 2,95 * 10 - 5

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