Enunciado

A Fig. 26-24a mostra o módulo E x do campo elétrico criado por uma bateria ao longo de uma barra resistiva de 9,00 m m de comprimento (Fig. 26-24b). A escala vertical é definida por E s = 4,00 × 10 3 V / m . A barra é formada por três trechos feitos do mesmo material, mas com raios diferentes. (O diagrama esquemático da Fig. 26-24b não mostra os raios diferentes). O raio da seção 3 é 2,00 m m . Determine o raio (a) da seção l; (b) da seção 2.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos um circuito com uma barra resistiva, que está sendo alimentado por uma bateria. A barra resistiva tem diferentes resistividades dependendo da posição que medimos da barra, já que temos trechos com diâmetros diferentes, teremos que calcular o raio das seções I e II.

Como o material é o mesmo, a resistividade ρ é a mesma, o que significa, de acordo com

a Eq. 26-11, E → = ρ J → que os campos elétricos nos diferentes trechos são diretamente proporcionais às densidades de corrente.

Passo 2

Temos r 1 , r 2 e   r 3 se os raios de três partes respectivas

Onde

r 3 = 2.0   m m

Comprimento do fio l = 9   m m

Comprimento de cada seção L = l / 3  

J = i A = E ρ

Passo 3

A densidade de corrente pode ser expressa em termos do campo elétrico como:

J = σ E

J = d e n s i d a d a   d e   c o r r e n t e

σ = c o n d u t i v i d a d e

E = c a m p o   e l e t r i c o

A partir do gráfico, podemos ver que os campos elétricos nas três seções do fio podem ser expressos como:

E 1 = 5 E s 8

E 2 = E s

E 3 = 3 E s 8

Portanto, utilizando a equação (1), podemos obter as densidades de corrente correspondentes:

J 1 = 5 σ E s 8

J 2 = σ E S

J 3 = 3 σ E s 8

A corrente no fio em todas as seções é a mesma:

I = J 1 A 1 = J 2 A 2 = J 3 A 3

onde A é a área e é dada por ( A = π r 2 ) , então:

J 1 π r 1 2 = J 2 π r 2 2 = J 3 π r 3 2

J 1 r 1 2 = J 2 r 2 2 = J 3 r 3 2

substitua pelas densidades de corrente para obter:

5 r 1 2 8 = r 2 2 = 3 r 3 2 8

Se o raio da terceira seção for ( r 3 = 2 × 10 - 3 ) m , o raio das outras seções seria:

Passo 4

(a) O raio da segunda seção é:

r 2 = 3 8 r 3

= 3 8 2 ∙ 10 - 3

= 1.224 ∙ 10 - 3 m

r 2 = 1.224 ∙ 10 - 3 m

Agora para a letra b:

Se o raio da terceira seção é ( 2 × 10 - 3   m ) , o raio das outras seções seria:

(b) O raio da primeira seção é:

r 1 = 3 5 r 3

= 3 5 2 ∙ 10 - 3

= 1.55 ∙ 10 - 3   m

Resposta

( a ) r 1 = 1,55 m m

( b ) r 2 = 1,22 m m .

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