Enunciado

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Um disco circular uniforme cujo raio R é 12,6 c m está suspenso por um ponto da borda para formar um pêndulo físico. (a) Qual é o período? (b) A que distância do centro r < R existe um ponto de suspensão para o qual o período é o mesmo?

Passo 1

Belezoca galerinha, nesse exercício aqui, temos um disco circular uniforme cujo raio R é 12,6   cm , está suspenso por um ponto da borda para formar um pêndulo físico.

Sabendo disso, na letra (a), o enunciado pede pra gente encontrar o período de oscilação do movimento, Iradoso, então para formar um pêndulo físico. primeiro a gente precisa passar o momento de inércia do centro do disco para a sua extremidade. Vamos usar o teorema dos eixos paralelos dado como:

I = I c m + m h 2

Onde h = R = 0,126   m . Para um disco sólido de massa m , a inércia rotacional em torno de seu centro de massa é:

I c m = m R 2 2

Dessa forma, o período da oscilação natural fica assim:

T = 2 π I m g h

T = 2 π m R 2 2 + m R 2 m g R

T = 2 π 3 R 2 g

Portanto:

T = 0,873   s

Passo 2

Agora, buscamos um valor de r ≠ R tal que os períodos sejam iguais, logo:

2 π R 2 + 2 r 2 2 g r = 2 π 3 R 2 g

Dando uma organizada, temos que:

R 2 + 2 r 2 2 g r = 3 R 2 g

R 2 + 2 r 2 2 g r = 3 R 2 g

R 2 + 2 r 2 r = 3 R

Logo:

R 2 + 2 r 2 = 3 r R

2 r 2 + R 2 - 3 r R = 0

Encontrando as raízes dessa equação do segundo grau, obtemos que:

r 1 = R 2

r 2 = R

Como r não pode ser igual a R , temos que a resposta é:

r = R 2

Resposta

(a) T = 0,873   s

(b) r = R 2

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