Enunciado

Um disco uniforme, fino, uniformemente carregado, de massa m , raio r e densidade superficial uniforme de carga σ , gira com rapidez angular ω em torno de um eixo que passa pelo seu centro e é perpendicular ao disco f I G U R A   26 - 40 . O disco está em uma região com um campo magnético uniforme B → que faz um ângulo θ com o eixo de rotação. Calcule

( a ) a magnitude do torque exercido no disco pelo campo magnético

b a frequência de precessão do disco no campo magnético.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão? Prontos pra mais uma questão bacana?

Se liga só, vamos chegar já atacando nossa questão direto aqui. Primeiramente devemos nos lembrar que a magnitude do torque que atua no disco é

τ = μ ⋅ B ⋅ s i n θ     1

Como a gente não é beste e nem nada, a forma como é dado μ para esse caso foi mostrada pra gente no livro e é expressa como

μ = 1 4 ⋅ π σ r 4 ω

Substituindo em 1 vamos encontrar

τ = 1 4 ⋅ π σ r 4 ω ⋅ B ⋅ s i n θ    

Pronto, tá resolvido nosso item.

Passo 2

Se você achou o item anterior tranquilo, se liga só nesse aqui. Se você observar bem, temos que a frequência de precessão é dada por

Ω = τ I ω

Onde para um disco sólido temos que o momento de inércia é dado por

I = 1 2 ⋅ m r 2

Sendo assim, substituindo todos os dados vamos encontrar

Ω = 1 4 ⋅ π σ r 4 ω ⋅ B ⋅ s i n θ 1 2 ⋅ m r 2 ω

Ω = π σ r 2 B 2 m ⋅ sin ⁡ θ

E olha só, adivinha? Acabou mais uma questãozinha bem tranquila.

Resposta

a τ = 1 4 ⋅ π σ r 4 ω ⋅ B ⋅ s i n θ    

b

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