Enunciado

A distância entre duas estações de metrô é 1100   m . Se um trem acelera a + 1,2   m / s ² a partir do repouso na primeira metade da distância e desacelera a   - 1,2   m / s ² na segunda metade, quais são (a) o tempo de percurso entre as estações e (b) a velocidade máxima do trem? (c) Desenhe os gráficos de x , v , e a em função de t para o percurso entre as duas estações.

Passo 1

Para resolver este problema separaremos a questão em duas partes. Primeiro analisaremos a parte com aceleração de a = 1,2   m / s 2 e, em seguida, analisaremos a segunda parte do movimento.

É importante perceber que ambos são MRUV, então as funções que determinam o movimento são as mesmas a menos das constantes. Para eles usaremos:

x t = x 0 + v 0 t + a t 2 2

Passo 2

Analisando a primeira parte do movimento, o enunciado diz que o trem parte do repouso ( v 0 = 0 ), que ele percorre uma distância x f 1 = 550   m , partindo de x 0 = 0 , pois consideramos o referencial no início do movimento do trem e a aceleração dessa primeira metade a 1 = 1,2   m / s 2 . Substituindo esses dados na equação acima:

x t f 1 = x f 1 = 550 = 0 + 0 t f 1 + 1,2 × t f 1 2 2

550 = 1,2 × t f 1 2 2

Isolando t f 1 :

t f 1 = 1100 1,2 = 30,3   s

Portanto, o trem gasta 30,3   s para alcançar a metade do caminho até a próxima estação.

Passo 3

Como nessa primeira parte o movimento é acelerado, então a velocidade máxima será no instante final da primeira etapa, então usando a função da velocidade no instante t f 1 , temos:

v t f 1 = v m á x = 1,2 t f 1

Substituindo o valor de t f 1 encontrado no passo anterior:

v m á x = 1,2 × 30,3 = 36,4   m / s

Passo 4

Para terminar de calcular o tempo que leva para chegar na outra estação, vamos dar um pulo do gato. Como o trem parte do repouso e acelera durante um deslocamento igual ao que ele desacelera com a mesma aceleração, então o tempo que o trem leva para chegar na primeira metade é o mesmo da segunda metade, então:

t t o t a l = 2 × t f 1 = 2 × 30,3 = 60,6   s

Passo 5

Os gráficos referentes respectivamente a posição, a velocidade e a aceleração são do tipo:

Resposta

  1. t = 60,6   s ;
  2. v m á x = 36,4   m / s .
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