Enunciado

Um carro que se move com aceleração constante percorreu em 6,00   s a distância de 60,0   m   que separa dois pontos. A velocidade do carro ao passar pelo segundo ponto era 15,0   m / s . (a) Qual era a velocidade no primeiro ponto? (b) Qual era o módulo de aceleração? (c) A que distância do primeiro ponto o carro se encontrava em repouso? (d) Desenhe os gráficos de x   em função de t e v em função de t para o carro, desde o repouso ( t = 0 ) até o segundo ponto.

Passo 1

Este é um problema de MRUV, ou seja, movimento com aceleração constante. Para iniciar este exercício, como ele quer a velocidade do carro no primeiro ponto, vamos usar as duas fórmulas de velocidade que nós temos de MRUV:

v t = v o + a t

v 2 = v o 2 + 2 a ∆ x

Considerando o instante inicial como sendo o instante em que o carro passa pelo primeiro ponto e o instante final como sendo o instante em que o carro passa pelo segundo ponto, e sabendo que o enunciado nos deu a informação da velocidade no segundo ponto v 2 = 15   m / s , com t 2 = 6,0   s e o ∆ x = 60,0   m , podemos reescrever as fórmulas acima substituindo os valores:

15 = v o + 6 a e q . ( 1 )

15 2 = v o 2 + 2 × a × 60 e q . ( 2 )

Colocando na e q . ( 1 ) a aceleração a em função da velocidade inicial v o , temos:

a = 15 - v o 6 e q . ( 3 )

Substituindo a aceleração encontrada acima na e q . ( 2 ) , temos:

15 2 = v o 2 + 2 × 15 - v o 6 × 60

225 = v o 2 + 300 - 20 v o

Colocando tudo para um lado só:

v o 2 - 20 v o + 75 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau aplicando Bhaskara, encontramos as seguintes raízes:

v o ' = 15   m / s

v o ' ' = 5   m / s

Como a velocidade no ponto inicial é necessariamente menor do que no ponto 2 , então:

v o = 5   m / s

Passo 2

Para calcular a aceleração do carro, podemos usar diretamente a e q . ( 3 ) encontrada no passo anterior, substituindo o valor v o = 5   m / s encontrado também no item anterior:

a = 15 - 5 6

a = 10 6 = 1,7   m / s 2

Passo 3

Para encontrar a distância do primeiro ponto que o carro se encontrava em repouso usaremos a famosa equação de Torricelli:

v 2 = v o 2 + 2 a ∆ x

Onde consideraremos o ponto inicial como sendo o ponto em que o carro se encontra em repouso e o ponto final como sendo o primeiro ponto. Além disso, teremos que usar o valor da aceleração calculada no item anterior, assim:

5 2 = 0 2 + 2 × 1,7 × ∆ x

Isolando o ∆ x , temos:

∆ x = 25 2 × 1,7 = 7,4   m

Portanto, a distância do primeiro ponto que o carro se encontrava quando em repouso é 7,4   m .

Passo 4

Para desenhar os gráficos temos que lembrar que este é um MRUV, logo, a função do deslocamento é uma função do segundo grau, enquanto o da velocidade é uma função do primeiro grau. Caso fossemos desenhar o gráfico da aceleração, este seria uma função constante.

Pois bem, vou anexar aqui um rascunho dos gráficos para completar a questão, mas o mais importante é você se lembrar da cara das funções, certo?

Resposta

  1. v o = 5   m / s ;
  2. a = 1,7   m / s 2 ;
  3. ∆ x = 7,4   m .
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