Enunciado

Dois besouros correm em um deserto plano, partindo do mesmo ponto. O besouro 1 corre 0,50   m para leste e 0,80   m em uma direção 30 ° ao norte do leste. O besouro 2   corre 1,6   m em uma direção 40 ° ao leste do norte e depois corre em outra direção. Quais devem ser (a) o módulo e (b) o sentido da segunda corrida do segundo besouro para que termine na mesma posição final que o primeiro besouro?

Passo 1

Primeiramente, vamos pensar no movimento realizado pelos dos besouros:

O movimento de baixo (em vermelho) é o besouro 1 e o de cima (em amarelo) é o besouro 2.

Com isso, o problema nos pede o vetor do último movimento do besouro 2 para que ele termine no mesmo lugar do besouro 1, estamos chamando esse vetor de D b 2 → .

Para acharmos o valor de D b 2 → , devemos decompor os dois movimentos de cada besouro nas coordenadas x e y e subtrair o movimento do besouro 1 pelo do besouro 2. E, depois, calculamos o módulo do vetor que encontrarmos. Vamos para a diversão!!!

Movimento do besouro 1: B 1 x   : 0,5 + 0,8 . c o s ⁡ ( 30 ° ) B 1 y   : 0,8 . s e n ⁡ ( 30 ° )

Movimento do besouro 2: B 2 x   : 1,6 . s e n ⁡ ( 40 ° ) B 2 y   : 1,6 . c o s ⁡ ( 40 ° )

Passo 2

Agora que temos os valores em cada eixo, vamos subtraí-los. Obtendo que:

D b 2 x = B 1 x - B 2 x

D b 2 x = 0,5 + 0,8 . cos ⁡ 30 ° - 1,6 . sen ⁡ 40 °

D b 2 x = 0,16

E em y :

D b 2 y = B 1 y - B 2 y

D b 2 y = 0,8 . s e n ⁡ ( 30 ° ) - 1,6 . c o s ⁡ ( 40 ° )

D b 2 y = - 0,83

Com isso, já podemos determinar o módulo pedido em (a). O módulo é calculado por:

D b 2 2 = D b 2 x 2 + D b 2 y 2

D b 2 = D b 2 x 2 + D b 2 y 2

Substituindo os valores que achamos para as componentes:

D b 2 = 0,16 2 + - 0,83 2

D b 2 = 0,85 m

Passo 3

(b) Então, qual o sentido da segunda corrida? Queremos saber o ângulo e temos o valor dos lados do triângulo, então, usa-se uma função trigonométrica inversa que tem aí em sua calculadora. Nós temos o seguinte triângulo para o último movimento do besouro 2:

Logo:

Para montar esse triângulo, é só desenhar o vetor D b 2 → e suas componentes, que achamos no passo anterior.

Se tirarmos a tangente do θ :

tan ⁡ θ = - 0,83 0,16

θ = a r c t a n - 0,83 0,16

Ou seja, o θ é o ângulo, cuja tangente é - 0,83 0,16 . Fazendo essa conta, encontramos que:

θ = - 79 °

Esse menos é só indicando que é um ângulo da horizontal para baixo. Com isso, vemos que o sentido do movimento é 79 ° ao sul do leste.

Resposta

  1. 0,85   m (b) 79 ° ao sul do leste
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um vetor deslocamento r → no plano x y tem 15m de comprimento e faz um ângulo θ = 30 ° com o semieixo x positivo, como mostra a Fig 3-26. Determine (a) a componente x e (b) a componente y do vetor.
As dimensões de uma sala são 3,00m (altura) X 3,70m X 4,30m . Uma mosca parte de um canto da sala e pousa em um canto diagonalmente oposto. (a) Qual é o módulo do deslocamento da mosca? (b) A distânci
A componente x do vetor A → é - 25,0m e a componente y é + 40,0m . (a) Qual é o módulo de A → ?(b) Qual é o ângulo entre a orientação de A → e o semieixo x positivo?
Um carro viaja 50k m para leste, 30k m para o norte e 25k m em uma direção 30 ° a leste do norte. Desenhe o diagrama vetorial e determine (a) o módulo e (b) o ângulo do deslocamento do carro em relaçã
(a)Determine a soma a → + b → , em termos de vetores unitários, para a → = 4,0m i ^ + ( 3,0m ) j ^ e b ^ = 13,0m i ^ + ( 7,0m ) j ^ . Determine (b) o módulo e (c) a orientação de a → + b → .