Responde Aí

Enunciado

Dois blocos, cada um com peso p , são mantidos em equilíbrio em um plano inclinado sem atrito (Figura 5.48 ). Em termos de p e do ângulo a do plano inclinado, determine a tensão:

a) na corda que conecta os dois blocos;

b) na corda que conecta o bloco A com a parede.

c) Calcule o módulo da força que o plano inclinado exerce sobre cada bloco.

d) Interprete suas respostas para os casos α = 0 ° e α = 90 ° .

Passo 1

Nesse tipo de questão, mesmo que não seja pedido é importante fazer um diagrama de forças, assim fica mais fácil identificar quais forças se equilibram, beleza?

Para o bloco B , mais a esquerda do desenho, na direção horizontal temos o equilíbrio da componente horizontal da força peso P s e n α e a tensão T   no fio (vetor em vermelho) que liga os blocos. Assim temos:

T = p . s e n α

Passo 2

Para o bloco A , mais a direita, temos na direção horizontal a tensão do fio entre os blocos e a componente horizontal do peso, ambas forças apontando para a esquerda (sentido negativo) e a tensão que liga o bloco A na parede T ' apontando para a direita (sentido positivo). Como o sistema está em equilíbrio, as forças para a direita são iguais as forças para esquerda:

T ' - p   s e n α - T = 0

T ' = T + p   s e n α

Mas do item anterior sabemos que T = p   s e n α , assim podemos determinar T ' :

T ' = p s e n   α + p s e n α

T ' = 2 p   s e n α

Passo 3

Isolando qualquer um dos blocos podemos determinar o valor de N . Vou usar aqui o bloco B . Olhando para a direção vertical temos para cima a força normal N e para baixo a componente vertical do peso p   c o s α . Como o sistema está em equilíbrio essas duas forças devem ser iguais em módulo:

N = p   c o s α

Passo 4

Para α = 0 ° o valor do seno é zero e do cosseno é máximo. Isso quer dizer que as tensões no fio são nulas e a força normal fica sendo igual ao peso p :

T = p s e n 0 = 0

T ' = 2 p   s e n 0 = 0

N = p c o s   0 = p

Faz sentido não é? O ângulo α = 0 representa um plano reto, sem inclinação. Sendo assim não teremos mais o fio tensionado, pois não haverá nenhuma força puxando o sistema para baixo.

Mas a situação vai se invertendo à medida que α for se aproximando de 90 ° . Nesse caso s e n α vai crescendo e se aproximando de seu valor máximo, já o valor de c o s α vai diminuindo, chegando a zero. Assim as tensões e a normal mudam de valores, saca só:

T = p s e n 90 = p

T ' = 2 p   s e n 90 = 2 p

N = p c o s   90 = 0

Quando temos α = 90 ° a tensão na parte superior (entre o bloco A e a parede) deve ser suficientemente grande para equilibrar os dois blocos, ou seja, deve ter módulo igual à soma dos pesos dos dois blocos. Já a normal N tem seu valor nulo, pois não há mais contato dos blocos com a superfície.

Resposta

a )   T = p . s e n α

b )   T ' = 2 p . s e n α

c )   N = p   c o s α

d )   T = p s e n 0 = 0

T ' = 2 p   s e n 0 = 0

N = p c o s   0 = p

T = p s e n 90 = p

T ' = 2 p   s e n 90 = 2 p

N = p c o s   90 = 0

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