Enunciado

Dois elétrons são mantidos fixos, separados por uma distância de 2,0   c m . Outro elétron é arremessado a partir do infinito e para no ponto médio entre os dois elétrons. Determine a velocidade inicial do terceiro elétron.

Passo 1

Olá, meu nobre. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui iremos analisar uma situação. Temos dois elétrons fixos, e após um tempo um terceiro eletron é solto e para exatamente entre os dois fixos, o que queremos saber é a velocidade inicial que o terceiro eletron foi lançado.

Bem, vamos tomar como o ponto de energia potencial zero quando o elétron móvel está muito longe dos dois elétrons fixos. Então, a energia potencial final desse elétron móvel (chamaremos a carga desse elétron de q 1 ) pode ser calculada pela fórmula somando as energias potenciais devido as duas cargas fixas (chamaremos de q 2   e q 3 ).

Passo 2

U 1 = U 12 + U 13 = q 1 q 2 4 π ϵ 0 d +   q 1 q 3 4 π ϵ 0 d ⇒ U 1 = 2 e 2 4 π ϵ 0 d

Sendo e a carga elementar e d a metade da distância entre as cargas q 2 e q 3 .

Como esse elétron móvel termina com velocidade nula, mas começa com uma velocidade inicial, logo ele começa com energia cinética, que pode ser dada pela fórmula:

k = m v 2 2

Sendo m a massa da carga q 1 . Como a variação da energia cinética tem que ser igual a variação de energia potencial:

Δ k = Δ U ⇒   m e v 2 2

=   2 e 2 4 π ϵ 0 d ⇒ v = 4 e 2 4 π ϵ 0 d m e

Passo 3

Substituindo os valores que temos no enunciado, temos:

v = 8,99 × 10 9   N . m 2 C 2 4 1,60 × 10 - 19   C 2 ( 0,010   m ) ( 9,11 × 10 - 31   k g ) = 3,2 × 10 2   m / s   = 0,32   k m / s

Resposta

v = 0,32   k m / s

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