Enunciado

Dois fios longos estão no plano x y e conduzem correntes no sentido positivo do eixo x . O fio 1 está em y = 10,0   c m e conduz uma corrente de 6,00   A ; o fio 2 está em y = 5,00   c m e conduz uma corrente de

Passo 1

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

∮ B . d S = μ o i e n v

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar B → ⋅ d S → deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente i e n v é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

i e n v = j ⋅ Á r e a ,

onde j é a densidade de corrente na curva fechada.

Para determinarmos o campo magnético em pontos situados no interior do fio, podemos usar uma amperiana de raio r por dentro do fio, conforme a figura abaixo.

Da lei de Àmpere:

∮ B . d S = B 2 π r

Para calcular o lado direito da lei de Àmpere, observamos que, como a distribuição de corrente é uniforme, a corrente i e n v envolvida pela amperiana é proporcional à área envolvida pela curva, ou seja,

i e n v = i π r 2 π R ²

Usando a regra da mão direita, vemos que o sinal de i e n v é positivo e, portanto, de acordo com a lei de Àmpere,

B 2 π r = μ o i π r 2 π R 2 B = μ o i 2 π R 2 r

Passo 2

A questão nos pede a distância do eixo central em que o campo será B = 0,100   m T , certo? Temos todas as demais informações no enunciado, como corrente e raio do condutor. Vamos substituir esses valores na expressão encontrada no passo anterior pra ver o encontramos!

r = 2 π R 2 μ o i B

r = 2 π 8,00 × 10 - 3   m 2 1,00 × 10 - 4   T 4 π × 10 - 7   T . m A 25,0   A

r = 0,00128   m = 1,28   m m

Resposta

A distância do eixo central em que o campo é B = 0,100   m T é:

r = 1,28   m m

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