Enunciado

Dois íons positivos, que possuem a mesma carga q , porém massas diferentes, m 1 e m 2 , são acelerados horizontalmente a partir do repouso por uma diferença de potencial V . A seguir, eles entram em uma região onde existe um campo magnético uniforme B _ perpendicular ao plano da trajetória. (a) Mostre que, se o feixe entrar no campo magnético ao longo do eixo O x , o valor da coordenada y de cada íon em qualquer tempo t será aproximadamente dado por

y = B x 2 q 8 m V 1 / 2

desde que y permaneça muito menor do que x . (b) É possível usar esse arranjo para a separação de isótopos? Por que?

Passo 1

letra a)

Como queremos a coordenada y em qualquer t , queremos:

y = y o + v o y t + 1 2 a y t 2

Podemos considerar y o como sendo a origem do sistema de coordenadas.

y = v o y t + 1 2 a y t 2

Como no instante inicial os íons são acelerados horizontalmente v o y = 0

y = 1 2 a y t 2

Precisamos agora encontrar o tempo e aceleração.

Passo 2

Como num primeiro momento as partículas são aceleradas, a velocidade no eixo x será dada por:

1 2 m v x 2 = q V

v x = 2 q V m

Além disso, podemos achar o tempo a partir da relação:

t = x v x

Passo 3

Pela segunda lei de Newton, podemos escrever a força magnética como sendo:

q v x B = m a y

a y = q v x B m

Passo 4

Substituindo para achar o y .

y = 1 2 q v x B m x v x 2

y = x 2 2 q B m 2 q V m - 1

y = B x 2 2 q 2 m V

Passo 5

letra b)

Pode ser usado para a separação de isótopos desde que a massa no denominador leve a diferentes localizações para diferentes isótopos.

Resposta

letra a) y = B x 2 2 q 2 m V

letra b)Desde que a massa no denominador leve a diferentes localizações para diferentes isótopos.

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