Enunciado

A força sobre uma partícula carregada que se move em um campo magnético pode ser calculada como a soma vetorial das forças devidas a cada componente do campo magnético. Como exemplo, uma partícula com carga q está se movendo com velocidade v no sentido - y . Ela se move em um campo magnético B _ = B x i ^ + B y j ^ + B z k ^ . (a) Quais são as componentes da força F _ exercida pelo campo magnético sobre a partícula? (b) Se q > 0 , quais devem ser os sinais dos componentes de B _ para que os componentes de B _ para que os componentes de F _ sejam todos não-negativos? (c) Se q < 0 e B x = B y = B z > 0 , determine a direção e o sentido de F _ e calcule o módulo da f e m   em termos de q , v ,   B x .

Passo 1

letra a)

A força magnética é dada por:

F B _ = q v _ × B _

Temos:

v _ = v   - j ^   m / s

B _ = B x   i ^ + B y   j ^ + B z k ^

Passo 2

Substituindo, teremos:

F B _ = q v   - j ^ × B x   i ^ + B y   j ^ + B z k ^

F B _ = q v B x   - j ^ ×   i ^ + v B y   - j ^ ×   j ^ + v B z   - j ^ × k ^

F B _ = q v B x   k ^ + 0 + v B z   - i ^

F B _ = - q v B z   i ^ + q v B x   k ^

Passo 3

letra b)

Caso a carga seja positiva, B x > 0 e B z < 0 para as componentes da força serem positivas.

Passo 4

letra c)

Se q < 0 e B x = B y = B z > 0 a força será:

F B _ = - ( - q ) v B   i ^ + ( - q ) v B   k ^

F B _ = q v B   i ^ - q v B   k ^

O módulo da força será:

F B = q v B 2 + - q v B 2

F B = q v B 2

Resposta

letra a) F B _ = - q v B z   i ^ + q v B x   k ^

letra b) F B _ = q v B   i ^ - q v B   k ^ , F B = q v B 2

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