Enunciado

Quando dois núcleos de dêuteron (carga e, massa 3,34 1027 kg) se aproximam o suficiente, a atração da força nuclear intensa vai fundi-los e produzir um isótopo de hélio, liberando grande quantidade de energia. A abrangência dessa força é de aproximadamente 1015 m. Esse é o princípio que rege o reator de fusão nuclear. Os núcleos de dêuteron se movem rápido demais para serem confinados por paredes físicas, por isso são magneticamente confinados. (a) Com qual velocidade os dois núcleos teriam de se mover para que, no caso de uma colisão frontal, eles se aproximem o suficiente para se fundirem? (Trate os núcleos como cargas puntiformes e suponha que uma distância de 1,0 1015 é necessária para a fusão.) (b) Qual intensidade do campo magnético é necessária para fazer os núcleos de dêuteron com essa velocidade percorrerem um círculo de 2,50 m de diâmetro?

Passo 1

E aiii, tudo bom?

Vamos fazer uma questãozinha aqui!

Vem comigo!

Na parte (a), seja o ponto 1 quando os dois núcleos estão distantes e seja o ponto 2 quando eles estão em sua separação mais próxima.

Letra a:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

U 1 = K 2 = 0

Então, K 1 = U 2 . Existem dois núcleos com energia cinética igual, então 1 2 m v 2 + 1 2 m v 2 = k e 2 r .

Resolvendo, temos:

v = e k m r = 1.602 × 10 - 19 C 8.99 × 10 9 N ⋅ m 2 C 2 3.34 × 10 - 27 k g 1.0 × 10 - 15 m = 8.3 × 10 6 m s

Passo 2

Letra b:

∑ F → = m a - nos dá:

q v B = m v 2 r

Então,

B = m v q r = 3.34 × 10 - 27 k g 8.3 × 10 6 m s 1.602 × 10 - 19 C 1.25 m = 0.14 T .

A velocidade calculada na parte (a) é grande, quase 3% da velocidade da luz.

Resposta

  1. 8.3 × 10 6 m s
  2. 0.14 T

Exercícios de Livros Relacionados

Em um modelo pré-mecânica quântica para o átomo de hidrogênio, um elétron orbita em torno de um próton a um raio de 5,29 × 10 - 11   m . De acordo com este modelo, qual é a magnitu...
Uma barra metálica de massa m desliza em um par de longos trilhos horizontais condutores, paralelos, separados por uma distância L e conectados a um dispositivo que fornece corrent...
Um elétron possui urna velocidade inicial de 12,0 j ^ + 15,0 k ^ k m / s e uma aceleração constante de 2,00 × 10 12 m / s 2 i ^ em uma região na qual existem um campo elétrico e um...
Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B → = 10 i ^ – 20 j ^ + 30 k ^ m T . No instante t 1 , o próton possui uma velocidade dada ...
Uma partícula alfa se move com uma velocidade v → de módulo 550 m / s em uma região onde existe um campo magnético B → de módulo 0,045 T . (Uma partícula alfa possui uma carga de +...
Uma partícula penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme, com o vetor velocidade da partícula perpendicular à direção do campo. A Fig. 28-36 mostra o período T d...
Qual é o valor do campo magnético uniforme, aplicado perpendicularmente a um feixe de elétrons que se movem com uma velocidade de 1,30 × 10 6 m / s , que faz com que a trajetória d...
Uma partícula descreve um movimento circular uniforme com 26,1 μm de raio em um campo magnético uniforme. O módulo da força magnética experimentada pela partícula é 1,60 × 10 - 17 ...
Um elétron descreve uma trajetória helicoidal na presença de um campo magnético uniforme dado por B = 20 i ^ – 50 j ^ – 30 k ^ m T . No instante t = 0, a velocidade do elétron é da...
Um espectrômetro de massa (Fig. 28-12) é usado para separar íons de urânio de massa 3,92 × 10 - 25 k g e carga 3,20 × 10 - 19 C de íons semelhantes. Os íons são submetidos a uma di...
Um elétron é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial V e penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme, na qual descreve um movimento circular ...
Um pósitron com uma energia cinética de 2,00 k e V penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme B → de módulo 0,100 T . O vetor velocidade da partícula faz um ângu...