Enunciado

Dois pêndulos simples são relacionados como segue. O pêndulo A possui comprimento L A e massa m A ; o pêndulo B possui comprimento L B , e massa m B . Se a frequência de A é um terço a frequência de B, então (a) L A = 3 L B   e   m A = 3 m B , (b) L A = 9 L B   e   m A = m B , (c) L A = 9 L B para qualquer razão de massas m A / m B (d) L A = 3 L B para qualquer razão de massas m A / m B .

Passo 1

A questão nos dá a relação entre as frequências dos pêndulos, vamos então expressar a equação de cada pêndulo para podermos compará-las:

f A = 1 2 π g L A

f B = 1 2 π g L B

A gravidade é a mesma para ambos os pêndulos, por isso ficamos com g nas duas equações.

Passo 2

Vamos agora fazer a razão entre as duas freqU~encias, para podermos encontrar uma relação entre os comprimentos L que é o que o enunciado pede:

f A f B = 1 2 π g L A 1 2 π g L B

Simplificando:

f A f B = g L A g L B = L B L A

Passo 3

Como o enunciado nos diz que f A = 1 3 f B , a equação fica:

1 3 f B f B = L B L A

Simplificando e passando L A para o outro lado:

1 3 L A = L B

Elevando os dois lados ao quadrado:

1 9 L A = L B

L A = 9 L B

Como o período de um pêndulo não depende de sua massa, então a resposta correta é letra (c)

Resposta

c : L A = 9 L B

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