Enunciado

Dois riachos se unem para formar urn rio. Um dos riachos tem um largura de 8,21   m , uma profundidade de   3,4   m e a velocidade da água é 2,3   m / s . Outro riacho tem 6,8   m de largura , 3,2   m de profundidade e a velocidade da água é 2,60   m / s . Se o rio tem uma largura de 10,5 m e a velocidade da água é 2,91   m / s , qual é a profundidade do rio?

Passo 1

Primeiramente, de acordo com a equação da continuidade, quando um fluido incompressível ( ρ constante) passa por seções transversais de áreas A 1 e A 2 com velocidades iguais a v 1 e v 2 (respectivamente), e o escoamento é estacionário (velocidade do fluido em cada ponto dele é constante) a seguinte igualdade ocorre:

A 1 × v 1 = A 2 × v 2

Passo 2

Vamos aplicar o conceito por trás da equação da continuidade nessa questão. Para isso, precisamos lembrar que essa equação denota a conservação da massa de um fluido que escoa por um sistema de forma estacionária e incompressível.

Assim, considerando que a soma das massas de fluido que passam pelos dois riachos iniciais com velocidades v 1 e v 2 deve ser igual à massa de fluido que atravessa o riacho com velocidade v 3 , temos:

m 1 + m 2 = m 3

Sendo m 1 , m 2 e m 3 as massas de fluido que passam pelos riachos com as velocidades de mesmo índice.

Passo 3

Assim, temos:

A 1 × v 1 + A 2 × v 2 = A 3 × v 3

Tal que A 1 , A 2 e A 3 são as áreas transversais de cada rio.

Substituindo os valores do enunciado na expressão acima, considerando h a altura do rio à direita, temos:

8,2 m × 3,4 m × 2,3 m s + 6,8 m × 3,2   m × 2,6 m s = h × 10,5 m × ( 2,9 m s )

Isolando h na expressão acima, encontramos:

h = 4,0   m

Resposta

h = 4,0   m

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