Enunciado

Dois sistemas idênticos consistem em uma mola com uma extremidade fixada a um bloco e a outra extremidade fixada a uma parede. As molas são horizontais, e os blocos são sustentados por uma mesa horizontal sem atrito. Os blocos idênticos oscilam em Movimento Harmônico Simples com amplitudes iguais. No entanto, a massa do bloco A é quatro vezes maior que a massa do bloco B. Como se pode comparar a magnitude de suas Acelerações máximas?

  1. a A m a x = a B m a x ;
  2. a A m a x = a B m a x ;
  3. a A m a x = 1 2 a B m a x ;
  4. a A m a x = 1 4 a B m a x
  5. Essa comparação não pode ser feita usando os dados acima.

Passo 1

Lembra a equação da aceleração máxima pro MHS?

Dá pra chegar nessa fórmula facinho. A função da posição é x t = A cos ⁡ ( ω t + φ ) , certo? Derivando, a gente tem a velocidade: x ˙ t = v t = - A ω sen ⁡ ω t + φ .

Derivando outra vez, aparece a aceleração: x ¨ t = a t = - A ω 2 cos ⁡ ( ω t + φ )

Como tem esse cosseno na aceleração, ela vai oscilar com o tempo, e vai ter magnitude máxima quando s en ⁡ ω t + φ = ± 1 , ou seja

a m = | - A ω 2 | .

Vamos precisar comparar as acelerações máximas pros dois sistemas. Pra não confundir, a gente chama eles de A e B, tá?

Passo 2

O bloco A vai ter aceleração máxima dada por

a m ( A ) = A A ω 2 = A k m A

E pro bloco B,

a m ( B ) = A B ω 2 = A k m B .

Agora, é só lembrar que os sistemas são idênticos exceto pelo fato de que m A = 4 m B . Assim, os dois sistemas têm o mesmo k e o mesmo A . Como a gente quer comparar as acelerações máximas nos dois sistemas, é só dividir:

a m ( A ) a m ( B ) =   m B m A = m B 4 m B = 1 4 .

Passo 3

Como já descobrimos a razão entre as acelerações máximas, fica claro que:

a m ( A ) = a m ( B ) 4

Resposta

Item d:

a m ( A ) = a m ( B ) 4

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