Enunciado

(a) Estime o período natural de oscilações por balançar seus braços quando você anda, quando suas mãos estão vazias. (b) Agora estime o período natural de oscilação quando você está carregando uma mala pesada. (c) Observe outras pessoas enquanto elas andam. Suas estimativas parecem razoáveis?

Passo 1

Na letra (a) podemos estimar que um braço possua em torno de 80 cm de comprimento, e vamos considerar que ele se aproxima de uma barra delgada presa por uma de suas extremidades. Dessa forma vamos precisar usar a equação do período para um pêndulo de torção:

T = 2 π I M g D

Passo 2

O momento de inercia da barra em uma de suas extremidades é:

I = 1 3 M L 2

E D será a distância da extremidade até o centro de massa:

D = L 2

Passo 3

Substituindo o que calculamos e estimamos na equação do Passo 1:

T = 2 π 1 3 M L 2 M g L 2 = 1 3 L g 2 = 2 L 3 g

T = 2 ( 0.80   m ) 3 ( 9.81   m / s 2 ) = 1.5   s

Passo 4

No caso da letra (b), como a mala é bem mais pesada que seu braço, podemos desconsiderar a massa do seu braço, e considerando o sistema como um pendulo simples. Pela equação do período para um pendulo simples:

T = 2 π L g

Considerando que o L é um pouco maior do que o braço sozinho:

T = 2 π 1.0 m 9.81   m / s 2 = 2.0 s

Resposta

a T = 1.5 s

b T = 2.0 s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura, duas molas iguais, de constante elástica 7580N / m , estão ligadas a um bloco de massa 0,245k g . Qual é a frequência de oscilação no piso sem atrito?
Com um bloco de massa m e duas molas, de constantes elásticas k 1 e k 2 , montam-se dois arranjos indicados nas Figuras (a) e (b). Calcule as respectivas frequências angular ω a e ω b de pequenas osci
97. A constante elástica efetiva de duas molas. Duas molas, ambas com o mesmo comprimento sem deformação, porém com constantes diferentes k 1 e k 2 , são ligadas a um bloco de massa m apoiado sobre um
73. Sobre uma mesa sem atrito, um bloco está preso entre duas molas de constantes elásticas k 1 e k 2 , como mostra a FIGURA P14.73. Demonstre que a freqüência de oscilação do bloco é determinada por
74. Sobre uma mesa sem atrito, um bloco está preso entre duas molas de constantes elásticas k 1 e k 2 , como mostra a FIGURA P14.74. Obtenha uma expressão para a frequência de oscilação f do bloco em