Enunciado

Dois solenoides tem o mesmo comprimento e raio, e os núcleos de ambos contêm cilindros idênticos de ferro. Entretanto, o solenoide A tem três vezes o número de voltas por comprimento que o solenoide B .

a Qual solenoide tem a maior autoindutância?

b Qual é a razão entre as autoindutâncias do solenoide A e do solenoide B ?

Passo 1

Fala bonit@s, como é que vocês estão? Prontos pra mais uma questão maneira?

Pois bem, essa questão fala sobre autoindutância e, então, é de se imaginar que vamos precisar saber algo sobre. A auto-indutância de uma bobina é dada por L =   μ 0 ⋅ n 2 ⋅ A ⋅ l , onde n é o número de voltas por unidade de comprimento e   l é o comprimento da bobina. Agora, somos capazes de responder qual dos solenoides apresenta maior autoindutância, percebam o seguinte: Como os dois solenoides são iguais em comprimento e raio e têm núcleos idênticos, suas indutâncias próprias são proporcionais ao quadrado de seu número de voltas por unidade de comprimento. Consequentemente, o solenoide A tem a maior auto-indutância.

Passo 2

Aplicando a fórmula acima para cada um dos solenoides, lembrando que n a = 3 n b , teremos

L a = μ 0 ⋅ n a 2 ⋅ A ⋅ l   e   L b = μ 0 ⋅ n b 2 ⋅ A ⋅ l    

Dessa forma, a razão entre os dois fica sendo

L a L b = n a n b 2 = 3 n b n b 2 = 9

Com isso descobrimos que a autoindutância de A é 9 vezes maior que a autoindutância em B e assim finalizamos o exercício.

Resposta

a O solenoide A tem maior autoindutância.

b   L a L b = 9

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