Enunciado

Duas bolas idênticas de 15,0   k g , e 25,0   c m de diâmetro cada uma, estão suspensas por dois fios de 35,0   c m , como indicado na Figura 5.67 . Todo o aparato é suportado por um único fio de 18,0   c m e as superfícies das bolas são perfeitamente lisas.

a) Ache a tensão em cada um dos três fios.

b) Qual é a força exercida por uma bola sobre a outra?

Passo 1

Antes de tudo vamos fazer um diagrama de forças naquele nó onde os três fios se encontram pra ver como podemos equacionar essas forças todas:

Pelo desenho dá pra ver que T A = 2 T y B certo?

Agora se pensarmos em uma bola e um dos fios, se fizermos o somatório das forças verticais igual a zero, teremos:

F y = 0

T y B - m g = 0

T y B = m g

E a tensão T B se relaciona com a componente vertical pelo cosseno do ângulo de abertura.

T y B = T B cos ⁡ α

Mas pelo desenho conseguimos o cateto oposto e a hipotenusa, então vamos descobrir o ângulo a partir do seno:

s e n α = 12,5 35,0 + 12,5 = 12,5 47,5

α = 15,26 °

Agora podemos determinar T B :

T y B = m g

T B c o s α = m g

T B   = 15 ⋅ 9,8 c o s ⁡ ( 15,26 ° ) = 152 N

Passo 2

Beleza! Agora vamos pegar a relação das tensões que determinamos no passo anterior e descobrir o valor de T A :

T A = 2 T y B = 2 × 152 cos ⁡ 15,26 ° = 293,3 N

Passo 3

E a força que cada bola faz na outra é a componente horizontal da tensão T B .

A gente pode ver isso, fazendo as forças na horizontal que atuam em cada bola, teremos algo assim para a bola da esquerda por exemplo.

F x = 0   ( → + )

T x B - F B o l a = 0

F b o l a = T x B

Dá uma espiadela lá no desenho, é aquele T x B que aparece, para encontra-lo faremos:

T x B = T B s e n α = 152 s e n 15,26 ° = 40 N

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

a )   T A = 293,3 N ; T B = 152 N

b )   40 N

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