Enunciado

Duas cargas puntiformes iguais então, em algum instante, localizadas em 0,0 , 0 e em 0 , b , 0 . Ambas estão se movendo com rapidez v na direção + x   c o n s i d e r e   v ≪ c . Determine a razão entre a magnitude da força magnética e a magnitude da força elétrica em cada carga.

Passo 1

Fala vocês, bonit@s vocês estão bem?

O problema foi bem direto com relação ao que desejava, então, vamos direto para a resolução. Podemos encontrar a razão das magnitudes das forças magnéticas e eletrostáticas usando a expressão para o campo magnético de uma carga em movimento e a lei de Coulomb. Observe que v → e r → , onde r →   é o vetor de uma carga para a outra, estão em ângulos retos. O campo B → devido à carga na origem no local ( 0 ,   b ,   0 ) é perpendicular a v → e r → , a força magnética na carga móvel nessa posição é dada por

F B = q v B = μ 0 4 π ⋅ q 2 v 2 b 2

e, aplicando a regra da mão direita, descobrimos que a direção da força é em direção à carga na origem; ou seja, a força magnética entre as duas cargas móveis é atraente. Agora, a magnitude de interação eletrostática repulsiva entre as duas cargas é dada por:

F E = 1 4 π ϵ 0 ⋅ q 2 b 2

Passo 2

Agora é só partir pro abraço porque a questão tá praticamente resolvida, basta dividirmos F B por F E obtendo então

F B F E = μ 0 4 π ⋅ q 2 v 2 b 2 1 4 π ϵ 0 ⋅ q 2 b 2 = ϵ 0 μ 0 v 2

Pronto, tá resolvida e nem foi tão complicada assim, né? rs

Resposta

F B F E = ϵ 0 μ 0 v 2

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