Enunciado

Duas cargas de 50 μC são mantidas fixas no eixo x nos pontos x = -3,0 m e x = 3,0 m. Uma partícula de carga q = -15 μC é liberada a partir do repouso em um ponto situado no semieixo y positivo. Devido à simetria da situação, a partícula se move ao longo do eixo y e possui uma energia cinética de 1,2 J ao passar pelo ponto x = 0, y = 4,0 m.

(a) Qual é a energia cinética da partícula ao passar pela origem?

(b) Para que valor negativo de y a partícula inverte o movimento?

Passo 1

Letra (a)

A questão pediu uma velocidade. Velocidade lembra energia cinética, e energia cinética lembra conservação da energia... e é isso que vamos fazer:

E a n t e s = E d e p o i s

E c i n i + E p o t i = E c i n f + E p o t f

A energia potencial vai ficar nessa forma:

E p o t = K q 1 q 3 x 2 + y 2 + K q 2 q 3 x 2 + y 2

Por que não incluí a energia entre 1 e 2? Porque ela não muda. Não é?

Passo 2

Vamos substituir uns valores. Lembre que q 1 = q 2 . Vamos chamar de q:

1,2   J + K q q 3 3 2 + 4 2 + K q q 3 ( - 3 ) 2 + 4 2 = E c i n f + K q q 3 3 2 + 0 2 + K q q 3 ( - 3 ) 2 + 0 2

E c i n f = 1,2   J + K q q 3 3 + K q q 3 3 - K q q 3 5 - K q q 3 5

E c i n f = 1,2   J + 4 K q q 3 15  

Substituindo os valores de K, q e q 3 a gente chega a E c i n f = 3,0   J

Passo 3

Letra (b)

A partícula inverte o movimento quando ela para, certo? Então o que a gente tem que fazer é jogar a energia cinética final para zero:

E c i n i + E p o t i = E c i n f + E p o t f

A situação inicial aqui é aquela quando y = 4 m:

1,2   J + K q q 3 3 2 + 4 2 + K q q 3 ( - 3 ) 2 + 4 2 = 0 + K q q 3 3 2 + y 2 + K q q 3 ( - 3 ) 2 + y 2

Invertendo os lados:

K q q 3 9 + y 2 + K q q 3 9 + y 2 = K q q 3 5 + K q q 3 5 + 1,2   J

2 K q q 3 9 + y 2 = 2 K q q 3 5 + 1,2   J

2 K q q 3 9 + y 2 = 2 K q q 3 + 6,0   J 5

9 + y 2 2 K q q 3 = 5 2 K q q 3 + 6,0   J

9 + y 2 = 10 K q q 3 2 K q q 3 + 6,0   J

Substituindo os valores de K, q e q 3 , achamos o valor de y:

y = ± 8,5   m

Mas queremos o valor negativo, então:

y = - 8,5   m

Resposta

Letra (a): 3,0 J

Letra (b): -8,5 m

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