Enunciado

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Uma rede de difração possui 200   r a n h u r a s / m m e produz um máximo de intensidade em θ   =   30,0 ° . (a) Quais são os possíveis comprimentos de onda da luz visível incidente? (b) A que cores esses comprimentos de onda correspondem?

Passo 1

E aí meus caros(as)! A moda agora é a questão 100!

Bom! Temos aqui uma questão sobre redes de difração!

a) A primeira coisa que temos que descobrir são os possíveis comprimentos de onda da luz visível incidente...

Ora bolas! Essa é bem de boas! Da eq 36-25 do livro, a gente sabe que os máximos produzidos por uma rede de difração ocorrem em ângulos dados pela seguinte fórmula abaixo...

d sen ⁡ θ = m λ

Em que d é espaçamento das fendas, l é o comprimento de onda e m é um número inteiro.

Passo 2

Do enunciado, tiramos que o valor do ângulo θ é de 30 ° !

Quanto ao espaçamento das fendas d ... Se há 200   r a n h u r a s em um milímetro ( m m ) , então:

d = 1   m m 200 = 5 ⋅ 10 - 3   m m = 5 ⋅ 10 - 6   m

Então, substituindo na fórmula do P a s s o   1 ...

d sen ⁡ θ = m λ

5 ⋅ 10 - 6   m ⋅ sen ⁡ 30 ° = m λ

Isolando λ ...

λ = 2,5 ⋅ 10 - 6   m m

λ = 2500   n m m

Agora, é só uma questão de ver quais valores de m vão garantir pra gente um comprimento de onda na faixa do espectro visível entre 400   n m e 750   n m . Ou seja...

400   n m ≤ 2500   n m m ≤ 750   n m

Invertendo...

1 400 ≥ m 2500 ≥ 1 750  

2500 400 ≥ m ≥ 2500 750

6,25 ≥ m ≥ 3,33

Temos que como m   só admite números inteiros, então os valores possíveis são 4 , 5 e 6 .

E os comprimento de onda correspondentes são...

λ 4 = 2500   n m 4 = 625   n m

λ 5 = 2500   n m 5 = 500   n m

λ 6 = 2500   n m 6 ≅ 417   n m

Passo 3

b) E para ver a que cores esses comprimentos correspondem, basta olhar a tabela do espectro visível.

Fazendo isso obtemos que...

P a r a   λ 4 = 625   n m → L a r a n j a  

P a r a   λ 5 = 500   n m → V e r d e

P a r a   λ 6 = 417   n m → V i o l e t a

Ou seja, os três comprimentos de onda correspondem às cores laranja, verde e violeta, respectivamente.

Resposta

a)

λ 4 = 625   n m

λ 5 = 500   n m

λ 6 ≅ 417   n m

b)

P a r a   λ 4 = 625   n m → L a r a n j a  

P a r a   λ 5 = 500   n m → V e r d e

P a r a   λ 6 = 417   n m → V i o l e t a

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