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Uma rede de difração tem 2000 fendas por centímetro e é usada para analisar o espectro do mercúrio. (a) Determine a separação angular no espectro de primeira ordem das duas linhas com comprimentos de onda de 579   n m e 577   n m . (b) Qual deve ser a largura do feixe na rede para que as linhas sejam resolvidas?

Passo 1

OPA, olá jovem discípulo, cola em mim que é sucesso! Para esse problema podemos usar a equação da grade para encontrar a separação angular no espectro de primeira ordem das duas linhas. Na parte (b) podemos aplicar a definição do poder de resolução da grade para encontrar a largura da grade que deve ser iluminada para que as linhas sejam resolvidas. Pegou a visão, patrão? Pois vambora!

Passo 2

Para a parte (a), começaremos expressando a separação angular:

∆ θ =   θ 579 - θ 577

Resolvendo a equação da grade para θ , temos:

d sin ⁡ θ = m λ

sin ⁡ θ = m λ d

θ = sin - 1 ⁡ m λ d

Substituindo os ângulos na expressão da separação angular:

∆ θ =   sin - 1 ⁡ m 579   n m 1 2000   c m - 1 - sin - 1 ⁡ m 577   n m 1 2000   c m - 1

∆ θ =   sin - 1 ⁡ 0.1158   m - sin - 1 ⁡ 0.1154   m

Para m = 1 :

∆ θ =   sin - 1 ⁡ 0.1158   m - sin - 1 ⁡ 0.1154   m

∆ θ =   6.65 ° - 6.63 °

∆ θ =   0.02

Com esses resultados, determinamos o ângulo, agora vamos para a parte (b).

Passo 3

A largura do feixe necessária para que as linhas sejam resolvidas é dada por:

w = N   d (1)

Relacionando o poder de resolução da grade ao número de fendas N que devem ser iluminadas para resolver esses comprimentos de onda de ordem m , temos:

λ ∆ λ = m N

Para m = 1 :

λ ∆ λ = N

Substituindo N na equação (1), temos:

w = λ d ∆ λ  

Agora, substituindo as variáveis pelos valores numéricos e calculando w :

w = 578   n m 1 2000   c m - 1 2   n m  

w = 1   m m  

Terminamos mais uma questão e em meio disso, me vejo obrigado a dizer: Vencemo (vídeo do Messi colocando os óculos escuros).

Resposta

a) ∆ θ =   0.02

b) w = 1   m m  

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