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Duas partículas puntiforme, cada uma com massa m e carga q , estão suspensas por fios de comprimento L que estão presos em um mesmo ponto. Cada fio faz um ângulo θ com a vertical, como mostra a Figura 21-44. (a) Mostre que q = 2 L sen θ ⁡ m g / k tg ⁡ θ onde k é a constante de Coulomb. (b) Determine o valor de q se m = 10,0   g , L = 50,0   c m e θ = 10,0 ° .

Passo 1

  1. Para que as esferas estejam em equilíbrio, a força resultante sobre cada uma deve ser nula. Veja a figura abaixo:
  2. Notemos que

    d 2 = L sen ⁡ θ ⟹ d = 2 L sen ⁡ θ

    Assim, segue que (pela lei de Coulomb):

    F e l = k q 2 d 2 = k q 2 4 L 2 sen 2 ⁡ θ

    Agora, vamos fazer a força resultante nula.

    T cos ⁡ θ = m g T sen ⁡ θ = F e l

    Se a gente dividir as duas equações, poderemos nos livrar de T :

    T sen ⁡ θ T cos ⁡ θ = F e l m g ⟹ sen ⁡ θ cos ⁡ θ = F e l m g

    Como sen ⁡ θ cos ⁡ θ = tg ⁡ θ , segue que:

    m g tg ⁡ θ = F e l

    Substituindo a expressão da força elétrica,

    m g tg ⁡ θ = k q 2 4 L 2 sen 2 ⁡ θ ∴ 4 L 2 sen 2 ⁡ θ ⋅ m g tg ⁡ θ = k q 2

    Ou seja,

    q = 2 L sen ⁡ θ m g k tg ⁡ θ

    que é o que queríamos mostrar.

    Passo 2

  3. Aqui basta substituir os dados numéricos na fórmula:

q = 2 0,50 sen ⁡ 10,0 °   10 × 10 - 3 9,81 9 × 10 9 tg ⁡ 10,0 °

q = 2,40 × 10 - 7   C

Resposta

  1. Demonstração
  2. q = 2,40 × 10 - 7   C

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