Enunciado

Duas partículas são mantidas fixas no eixo x : a partícula 1, de carga - 2,0 0 · 10 - 7   C , no ponto x = 6,00   c m , e a partícula 2, de carga 2,00 · 10 - 7   C , no ponto x = 21,0   c m . Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, em termos dos vetores unitários?

Passo 1

E aí! tudo certinho? 🤔

Bem, o enunciado nos fala que há duas partículas que estão no eixo x, e ele quer saber qual o campo elétrico exatamente no meio do caminho entre essas partículas. Primeiro, nós temos que calcular qual o meio do caminho entre as duas partículas, que é

x = 6,00   c m + 21,00   c m 2 = 13,5   c m

Para calcular o campo elétrico entre as duas partículas, utilizaremos a fórmula de campo elétrico produzido por uma carga pontual:

E → = q 4 π ϵ 0 r 2 r ^

Em que r é a distância do ponto em que se está calculando o campo até a partícula, q é a carga total. O termo 1 4 π ϵ 0 = k , em que k é a constante eletrostática

Bora lá! 😉

Passo 2

Agora que sabemos as distâncias e as cargas, podemos calcular o campo elétrico devido a cada partícula e somar os dois! Mas eu falei apenas do módulo, e quanto ao vetor? Bem, como o ponto que queremos calcular é no eixo x também, assim como as cargas, é natural que o vetor seja no mesmo sentido do eixo x. Utilizando a notação i ^ ,   j ^ e k ^ , o campo elétrico será naturalmente na direção do vetor i ^ .

Agora devemos olhar o sentido do campo elétrico de cada partícula antes de fazer os cálculos para não nos confundirmos. Chamaremos de E → 1   o campo elétrico devido a partícula 1. Como o ponto que nós estamos calculando o campo está depois do ponto da partícula 1 e a carga dela é negativa, então o campo devido a ela tem sentido decrescente ( - i ^ ) , olhe a figura abaixo.

Chamaremos o campo devido a partícula 2 de E → 2 , como o ponto está à esquerda da partícula 2 e a carga dela é positiva, então o campo tem o sentido decrescente também ( - i ^ ) , olhe a figura abaixo:

Agora que nós sabemos os sentidos dos campos basta apenas que a gente calcule o módulo, pois já sabemos os sentidos 😊.

Veja só! 😬

Passo 3

Usando a fórmula que nós relembramos no passo 1 para cálculo do campo, podemos calcular o campo devido as duas partículas:

E 1 = q 1 k x - x 1 2 = 8,99 · 10 9   N . m 2 C 2 - 2,00 · 10 - 7   C 0,135   m - 0,060   m 2

E 1 = ( 3,196 · 10 5 N C )

E 2 = q 2 k x - x 2 2 = 8,99 · 10 9   N . m 2 C 2 2,00 · 10 - 7   C 0,135   m - 0,210   m 2

E 2 = ( 3,196   x   10 5 N C )  

Como os dois campos são no sentido decrescente do eixo x :

E → 1 =   - 3,196   x   10 5 N C i ^

E → 2 =   - 3,196   x   10 5 N C i ^

Assim, basta somar os campos para conseguir o campo total:

E → t o t = E → 1 + E → 2 = - 6,39 · 10 5 N C i ^  

E aí! o que achou? Responde Aí! 👀

Resposta

E → t o t = - 6,39 · 10 5 N C i ^

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