Enunciado

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Na Fig. abaixo, as quatro partículas formam um quadrado de Iado a = 5,00 cm e têm cargas q 1 = + 10,0 nC, q 2 = -20,0 q 3 q 4

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Passo 1

O enunciado nos fala de quatro partículas que estão formando um quadrado e nós temos que calcular o vetor campo elétrico no centro do quadrado com os vetores unitários i ^ e j ^ .

Para isso, iremos dividir o cálculo do campo elétrico em dois: E → x e E → y . Devemos lembrar da fórmula para calcular campo elétrico em um ponto que é:

E → = q k r 2 r ^

Em que r   é a distância da carga até o ponto, q é a carga e k   é a constante de Coulomb ( 8,99   x   10 9   N . m 2 / C 2 ) . Mas como iremos calcular as componentes separadamente, iremos calcular o módulo do campo elétrico e decompor o vetor nos vetores unitários i ^ e j ^ .

Mas como saberemos o sinal do vetor, já que iremos calcular o módulo? Lembre-se que partículas com carga positivo geram campo elétrico divergente (afastamento) e partículas com carga negativa geram campo elétrico convergente (atração). Assim, só precisamos desenhar as “setas” de acordo com isso. Bem, eu já desenhei e o desenho está abaixo:

Pronto! Já desenhamos os vetores! Agora temos outra questão... Como vamos decompor esses vetores nos vetores unitários i ^ e j ^ ? Para isso, olhe a imagem abaixo:

Você lembra da matéria de plano inclinado? Na figura acima, F x = F c o s θ e F y = F s e n θ . Com essa breve revisão podemos calcular E → x e E → y . Basta vê que as partículas formam um quadrado, então, o ângulo que cada vetor campo elétrico que a gente desenhou faz com os vetores unitários i ^ e j ^ é de 45°! Isso vai nos ajudar muito na hora de decompor os vetores.

Passo 2

Primeiramente, iremos calcular a componente x do campo elétrico no centro do quadrado. Como c o s 45 ° = s e n 45 ° = 2 / 2 , não precisamos nos preocupar nessa questão se vamos multiplicar por cosseno ou seno, porém vamos decompor corretamente porque vai que a questão da sua prova não seja 45° né?

Olhe a figura acima, no passo 1, viu que F x = F c o s θ ? Então nós temos que calcular o módulo e multiplicar por c o s 45 ° . Temos que tomar o cuidado porque E 3 e E 4 tem componentes de x que são no sentido contrário ao crescimento do mesmo, portanto essas componentes serão com o sinal negativo. Lembre-se que a distância do centro até qualquer vértice do quadrado é a 2 2

Chega de enrolação, vamos calcular!

E x = k q 1 a 2 2 2 + q 2 a 2 2 2 -   q 3 a 2 2 2 -   q 4 a 2 2 2 c o s 45 ° = k a 2 2 q 1 + q 2 - q 3 - q 4 1 2   = 0

Passo 3

Agora, nós temos que calcular a componente y do campo elétrico. Para isso, nós iremos fazer do mesmo jeito. Note que E 1 e E 4 tem sinal negativo da componente y e agora devemos multiplicar por s e n 45 °   devido a primeira figura, lembra? Vamos aos cálculos!

E y = k -   q 1 a 2 2 2 + q 2 a 2 2 2 +   q 3 a 2 2 2 -   q 4 a 2 2 2 s e n 45 ° = k a 2 2 - q 1 + q 2 + q 3 - q 4 1 2 =   8,99   x   10 9   N . m 2 C 2 2,0   x   10 - 8   C 0,050   m 2 2 1 2 = 1,02   x   10 5   N / C

Agora nós podemos desenhar o vetor campo elétrico total, E → = E y j ^ = 1,02   x   10 5 N C j ^ :

Resposta

E → = 1,02   x   10 5 N C j ^  

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