Enunciado

Duas partículas são mantidas fixas em um eixo x . A partícula 1 , de carga 40 μ C , está situada em x = - 2,0   c m ; a partícula 2, de carga Q , está situada em x = 3,0   c m . A partícula 3 está inicialmente no eixo y e é liberada, a partir do repouso, no ponto y = 2,0   c m . O valor absoluto da carga da partícula 3 é 20 μ C . Determine o valor de Q para que a aceleração inicial da partícula 3 seja (a) no sentido positivo do eixo x ; (b) no sentido positivo do eixo y .

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) Para que a aceleração inicial da partícula 3 seja na direção do eixo x , é preciso que a força resultante tenha a direção do eixo x , o que, por sua vez, significa que a soma das componentes y das forças envolvidas seja zero. O ângulo que a força exercida pela partícula 1 sobre a partícula 3 faz com o eixo x é t a n - 1 ⁡ ( 2 / 2 ) = 45 ∘ e o ângulo que a força exercida pela partícula 2 sobre a partícula 3 faz com o eixo x é t a n - 1 ⁡ ( 2 / 3 ) = 33 , 7 ∘ . Assim, para que a soma das componentes y seja nula, devemos ter

k q 1 q 3 ( 0,02 2 m ) 2 s e n ⁡ 45 ∘ = k | Q | q 3 ( 0,030 m ) 2 + ( 0,020 m ) 2 2 s e n ⁡ 33 , 7 ∘

o que nos dá | Q | = 83 μ C . Como as componentes y das forças exercidas pelas cargas 1 e 2 sobre a carga 3 devem ter sentidos opostos, concluímos que as cargas das partículas q 1 e q 2 devem ter sinais opostos e, portanto, Q = - 83 μ C .

Passo 2

(b) Nesse caso, são as componentes x das forças envolvidas que devem se cancelar. Para que a soma das componentes x seja nula, devemos ter

k q 1 q 3 ( 0,02 2 m ) 2 c o s ⁡ 45 ∘ = k | Q | q 3 ( 0,030 m ) 2 + ( 0,020 m ) 2 2 c o s ⁡ 33 , 7 ∘ ,

o que nos dá | Q | = 55,2 μ C ≈ 55 μ C . Como as componentes x das forças exercidas pelas cargas 1 e 2 sobre a carga 3 devem ter sentidos opostos, concluímos que as cargas q 1 e q 2 devem ter o mesmo sinal e, portanto, Q = 55 μ C .

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Resposta

a. Q = - 83 μ C .

b. Q = 55 μ C .

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