Enunciado

Duas partículas são mantidas fixas em um eixo x . A partícula 1 , de carga 40   μ C , está situada em x = - 2,0   c m ; a partícula 2 , de carga Q , está situada em x   =   3,0   c m . A partícula 3 está inicialmente no eixo y e é liberada, a partir do repouso, no ponto y   =   2,0   c m . O valor absoluto da carga da partícula 3 é 20   μ C . Determine o valor de Q para que a aceleração inicial da partícula 3 seja (a) no sentido positivo do eixo x

Passo 1

Fala ai! Tudo certinho? 😉

Nesse problema temos duas partículas fixas no eixo x . A primeira com carga 40 μ C e em x = - 2 c m e a outra com carga Q em x = 3 c m .

Uma terceira partícula com modulo de carga 20 μ C que está inicialmente sob o eixo y em y = 2 c m é liberada.

A partir daí temos que determinar o valor de Q de modo que a terceira partícula acelere no sentido positivo do eixo x .

Parece complicado, não é? 🤔

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o que acontece nesse problema:

Como a carga q 3 é positiva, assim como q 1 , elas se repelem com uma força eletrostática que a gente batizou de F 13 no desenho.

A letra (a) pergunta qual deve ser o valor de Q para que a aceleração de q 3 esteja no sentido positivo do eixo x . Para isso, é necessário que não haja componente de força na direção vertical sobre a partícula q 3   . Ok, mas como isso nos ajuda?

Repare que a força na direção vertical sobre q 3 só se anulará se a carga q 2 for negativa, pois, nesse caso, teremos a seguinte situação:

Veja que a componente vertical de F 13   está para cima, enquanto a componente de F 23 nesse caso, vai estar para baixo e, nesse caso, elas poderão se anular.

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Colocando isso na forma de equação, a gente encontra:

F r e s , y = 0 = F 13 s e n θ - F 23 s e n θ 2 = K ( q 1 q 3 ) / ( d 13 2 ) s e n θ - K ( Q q 3 ) / ( d 23 2 ) s e n θ 2

Sabemos que pela lei dos senos

s e n θ = C a t e t o   O p o s t o H i p o t e n u s a

Sou seja

s e n θ = 2 2 2

s e n θ 2 = 2 3 2 + 2 2 = 2 13

Desenvolvendo a equação anterior, a gente encontra o seguinte (após dividir essa equação por K ):

40 × 20 × 10 - 12 2 2 2 2 2 - Q × 20 × 10 - 6 13 2 13 = 0

Dessa forma, isolando Q , temos

Q =   - 83 μ C

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

- 83 μ C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A corrente que atravessa o filamento de uma lâmpada de 100W é 0,83A . Quanto tempo é necessário para que 1m o l de elétrons passe pela lâmpada?
Em uma casca metálica de raio R , um elétron é lançado do centro em direção a um pequeno furo da casca, passa pelo furo e se afasta da casca. A casca está carregada negativamente com uma densidade sup
Um elétron é lançado, com uma velocidade inicial v i =3,2×10 5m / s , em direção a um próton muito distante que está em repouso. Como a massa do próton é muito maior que a massa do elétron, suponha qu
As cargas do elétron e do pósitron são –e e +e, respectivamente. As duas partículas têm a mesma massa, 9,11×10 - 31k g . Qual é a razão entre a força de atração elétrica e a força de atração gravitaci
Em um modelo antigo do átomo de hidrogênio (o modelo de Bohr), o elétron descrevia uma órbita circular em torno do próton e o raio da órbita era restrito aos valores dados por r=n 2 a 0 , para n=1 ,2