Enunciado

Duas pequenas esferas de alumínio, cada uma com massa igual a 0,0250   k g , estão separadas por uma distância de 80,0   c m .

(a) Quantos elétrons estão presentes em cada esfera? (O número atômico do alumínio é 13 e sua massa atômica é 26,982   g / m o l .)

(b) Quantos elétrons devem ser removidos de uma esfera e adicionados à outra para que o módulo da força de atração entre elas seja igual a 1,00 × 10 4   N (aproximadamente igual ao peso de uma tonelada)? Suponha que as esferas possam ser tratadas como cargas puntiformes.

(c) A que fração da carga total de cada esfera essa quantidade corresponde?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

Os dados que o problema nos dá são:

m e s f e r a = 25 g

M = 26,982 g m o l

A a l u m í n i o = 13 p r ó t o n s á t o m o

N A = 6,02 × 10 23 á t o m o s m o l

O número de átomos vai ser dado multiplicando o número de Avogadro pelo número de mols, certo? Já o número de mols a gente descobre dividindo a massa do anel pela massa atômica. Então temos:

n á t o m o s = N A . n = N A . m e s f e r a M = 6,02 × 10 23 . 25 26,982

n á t o m o s = 5,57 × 10 23 á t o m o s

E agora pra achar o número de elétrons? Bom, a gente sabe que em cada átomo temos 13 elétrons, então é só pegar esse último resultado e multiplicar por 13 :

n = 13 5,57 × 10 23 = 7,25 × 10 24 e l é t r o n s

E a carga negativa vai ser o número de elétrons multiplicado pela carga de um elétron:

Q = n e = 7,41 × 10 24 . 1,6 × 10 - 19 = 11,58 × 10 5 C

Passo 2

Letra (b):

Agora queremos saber qual é a carga correspondente a força dada, então teremos:

F = k q 2 d 2

1 × 10 4 = 9 × 10 9 q 2 80 × 10 - 2 2

q 2 = 7,11 × 10 - 7

q = 8,43 × 10 - 4 C

E o número de elétrons que corresponde a essa carga é:

n = q 1,6 × 10 - 19 = 8,43 × 10 - 4 1,6 × 10 - 19 = 5,27 × 10 15

Passo 3

Letra (c):

Agora para saber a fração da carga total, é só dividir o n pelo número total de elétrons de uma esfera:

n ' = 5,27 × 10 15 7,25 × 10 24 = 7,27 × 10 - 10

Resposta

a ) 7,41 × 10 24 e l é t r o n s

b ) 5,27 × 10 15

c ) 7,27 × 10 - 10

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