Enunciado

Duas placas de plástico muito grandes e não-condutoras, cada qual com espessura de 10,0   c m , carregam densidades de carga uniforme σ 1 ,   σ 2 ,   σ 3 e σ 4 sobre suas superfícies, como indica a Figura 22.34 . Essas densidades superficiais de carga possuem os valores σ 1 = - 6,0   μ C / m 2 , σ 2 = + 5,0   μ C / m 2 , σ 3 = + 2,0   μ C / m 2 e σ 4 = + 4,0   μ C / m 2 . Use a lei de Gauss para determinar o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico nos seguintes pontos, afastados das bordas dessas placas: a ponto A , a 5,0   c m da face esquerda da placa à esquerda; b ponto B , a 1,25   c m da superfície interna da placa à direita; c ponto C , no meio da placa à direita.

Passo 1

Em cada ponto dado, as superfícies irão gerar um campo elétrico de acordo com sua respectiva densidade superficial. Devido a isso, o campo elétrico resultante em um dado ponto será o resultado da interação entre cada um desses campos.

Então, o campo elétrico para as placas é o mesmo que para planos infinitos que é dado por:

E = σ 2 ϵ 0

Passo 2

Dessa forma, para o ponto A que se encontra à esquerda de ambas as placas, temos que o campo gerado pela superfície que tem a densidade negativa irá apontar para a própria superfície ou para a direita (análogo a uma carga puntiforme negativa, cujo campo elétrico gera um fluxo elétrico para dentro). Já as outras partes com densidade superficial positiva irão gerar campos elétricos que apontem para fora (para a esquerda), ou seja, que se “afastem” da própria superfície. Portanto, o campo resultante será dado por:

E A = E 2 + E 3 + E 4 - E 1

Substituindo cada campo elétrico:

E A = σ 2 + σ 3 + σ 4 - σ 1 2 ϵ 0 = 5 + 2 + 4 - 6 × 10 - 6 C m 2 2 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2

Logo, o seu resultado é:

E A = 2,82 × 10 5 N C

Apontando para a esquerda.

Passo 3

Para o ponto B que se encontra entre as placas, os campos elétricos gerados pelas superfícies 1 ,   2 ,   3 e 4 têm sentidos para a esquerda, direita, esquerda e esquerda respectivamente. Assim:

E B = σ 1 + σ 3 + σ 4 - σ 2 2 ϵ 0 = 6 + 2 + 4 - 5 × 10 - 6 C m 2 2 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2

Portanto:

E B = 3,95 × 10 5 N C

E também tem sentido para a esquerda.

Passo 4

Em relação ao último ponto C que se encontra no meio da placa à direita, os campos elétricos que têm sentido para a esquerda são os das superfícies 1 e 4 , já os que apontam para a direita são das superfícies 2 e 3 . Como a soma dos campos gerados pelas superfícies 1 e 4 é maior, temos:

E C = σ 1 + σ 4 - σ 2 - σ 3 2 ϵ 0 = 6 + 4 - 5 - 2 × 10 - 6 C m 2 2 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2

Portanto:

E C = 1,69 × 10 5 N C

Com sentido para a esquerda.

Resposta

a   2,82 × 10 5 N C para a esquerda

b   3,95 × 10 5 N C para a esquerda

c   1,69 × 10 5 N C para a esquerda

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