Enunciado

A Fig. 25 - 35 mostra uma superfície gaussiana com a forma de um cubo de 2,00   m de aresta, comum vértice no ponto x 1   =   5,00   m ,   y 1   =   4,00   m . O cubo está imerso em um campo elétrico dado por E → =   –   3,00 î   –   4,00 y ²   ĵ   +   3,00 k ^   N / C , com y em metros. Qual é a carga total contida no cubo?

Passo 1

Bora lá galera, Tudo bom?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

A área total da superfície delimitando o cubo é, logo:

A   =   2   2 = 4   m ²

Observando a simetria do problema, componentes perpendiculares não contribuem com o campo elétrico, logo teremos que:

∑ ∅   i = 0  

∑ ∅   k = 0

Sendo possível rescrever o campo elétrico como E → =   - 4,00 y ² j , ou seja:

E → =   - 4,00 4 2 =   - 64 j ^

Passo 2

O valor absoluto do fluxo elétrico total, com aplicando ao problema será:

ϕ = ∫ E .   d A

ϕ = ∫ E .   d A . c o s θ

Substituindo os valores e resolvendo a integral:

ϕ = ∫ 64 .   d A . c o s 180 = - 64 A = - 64 2 2 = - 256   N .   m 2 / C

Passo 3

A carga é dada pela lei de Gauss, concluímos que a carga encerrada (em valor absoluto) é:

∅ =   64 - 256 = 196   N m 2 / C

ϕ . ε 0 =   q  

Substituindo os valores:

196   . 8,86   x   10 - 12 =   q  

1,9   x   10 - 9   C =   q  

Prontinho!

Te vejo na próxima questão!

Resposta

1,9   x   10 - 9   C =   q  

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