Enunciado

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Durante os lançamentos, é comum os foguetes descartarem peças desnecessárias. Um certo foguete parte do repouso da plataforma de lançamento e acelera de baixo para cima a constantes 3,30 m / s 2 . Quando está 235 m acima da plataforma, ele descarta um tubo usado de combustível, simplesmente desconectando-o. Uma vez desconectado, a única força que atua sobre o tubo é a gravidade (a resistência do ar pode ser desprezada). a) A que altura

estará o foguete, quando o tudo atingir a plataforma, supondo que o foguete não mude sua aceleração? b) Qual é a distância total percorrida pelo tubo entre a soltura e a queda na plataforma?

Passo 1

Vamos aplicar as equações de aceleração constante ao movimento do foguete e ao movimento do canister depois de lançado.

Precisamos encontrar o tempo que o canister leva para chegar ao chão depois que ele for solto e encontrar a altura do foguete após esse tempo que passou. A lata viaja até sua altura máxima e depois volta ao chão.

Ok!

Vamos tomar como + y para cima.

No instante em que o canister é liberado, ele tem a mesma velocidade que o foguete.

Depois de liberado, o canister possui a y = - g = - 9,8 m / s 2 . Na sua altura máxima, o recipiente v y = 0 .

Passo 2

  1. Vamos encontrar a velocidade do foguete quando o canister for lançado:
  2. D a d o s :   ∆ y = 235 m v 0 y = 0 a y = g = 3,30 m / s 2

    Vamos usar a equação de Torricelli, pois não temos e não nos pede o tempo:

    v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y ∆ y

    v y = v 0 y 2 + 2 a y ∆ y

    v y = 2 ⋅ 3,30 m / s 2 ⋅ 235 m = 39,4 m / s

    Passo 3

    Para o movimento do recipiente depois que ele é liberado:

    D a d o s :   v 0 y = 39,4 m / s ∆ y = - 235 m a y = + 9,8 m / s 2

    Assim:

    ∆ y = v 0 y t + a y t 2 2

    ⇒ - 235 m = 39,4 m / s ⋅ t - 4,9 m / s 2 ⋅ t 2

    Aqui, podemos utilizar Bhaskara para encontrar t:

    t = 12 s

    Enquanto solução positiva.

    Passo 4

    Então, para o movimento do foguete durante esses 12s:

    ∆ y = v 0 y t + a y t 2 2 = 235 m + 39,4 m s ⋅ 12 s + 3,30 m s 2 ⋅ 12 s 2 2 = 945 m

    Passo 5

  3. Vamos encontrar a altura máxima do recipiente acima do seu ponto de liberação:

D a d o s :   v 0 y = + 39,4 m / s v y = 0 a y = g = 3,30 m / s 2

Vamos usar a equação de Torricelli, pois não temos e não nos pede o tempo:

v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y ∆ y

⇒ ∆ y = v y 2 - v 0 y 2 2 a y = 0 - ( 39,4 m / s ) 2 2 ⋅ ( - 9,8 m / s 2 ) = 79,2 m

Após o seu lançamento, o recipiente viaja para cima 79,2 m até sua altura máxima e depois para baixo 79,2 m + 235 m até o chão. A distância total é de 393 m .

Resposta

  1. 945 m
  2. 393 m

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