Enunciado

Edifício de uma milha. Em 1956, Frank Lloyd Wright propôs a construção de um edifício com uma milha de altura em Chicago. Suponha que o edifício tivesse sido construído. Desprezando a rotação da Terra, determine a variação do seu peso se você subisse de elevador do andar térreo, onde você pesa 600 N, até o alto do edifício.

Passo 1

Show de bolinhas galerinha, como queremos saber a diferença entre o nosso peso de acordo com a altura do prédio, precisamos lembrar que a força peso é dada pela equação:

P = m a g

Onde a g é a aceleração gravidade sentida pelo corpo. Dessa maneira precisamos encontrar a variação dessa aceleração, para assim encontrar a variação da força peso.

Mas calma lá meu patrão, porque a equação da aceleração da gravidade, para um raio r , é dada como:

a g = G M T r 2

Onde M T é a massa da Terra. E a malandragem agora, é a gente perceber que a taxa de variação dessa aceleração de acordo com r , é dada pela derivada da equação, em função de r , tal que:

d a g d r = - 2 G M T r 3

Logo:

d a g = - 2 G M T r 3 d r

O que significa que para cada acréscimo d r no raio, haverá um acréscimo d a g em consequência disso.

Passo 2

Iradoso, isso quer dizer que a variação da força peso ∆ P , vai ser dada de acordo com a variação da aceleração gravitacional sentida durante a subida, tal que:

∆ P = m d a g

E como sabemos a expressão de d a g , então:

∆ P = m - 2 G M T r 3 d r

Tal que:

∆ P = m G M T r 2 - 2 d r r

∆ P = G m M T r 2 ⏝ p e s o   n o   t é r r e o - 2 d r r

Sendo assim:

∆ P = 600 - 2 d r r

Passo 3

Belezera, então como temos um incremento d r no valor da altura h   do prédio de uma milha, teremos que:

h = 1   milha

h = 1609,34   metros

Logo:

d r = 1609,34   m

Portanto, como o raio r da terra é r = 6,37 × 10 6   m , obtemos que:

∆ P = 600 - 2 1609,34 6,37 × 10 6

∆ P = - 0,303   N

Resposta

∆ P = - 0,303   N

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