Enunciado

Um eletrodo de alta voltagem de um acelerador eletrostático é uma casca esférica metálica, carregada, que possui um potencial V = + 9.0 MV. (a) Descargas elétricas ocorrem no gás desta máquina num campo E = 100 M V / m . Que restrição a respeito do raio r da casca deve ser feita para evitar que tais descargas aconteçam? (b) Uma longa correia de borracha em movimento transporta cargas para a casca a 300 μ C / s , e o potencial da casca permanece constante devido ao escoamento. Qual é a potência mínima necessária para transportar a carga? (c) A correia tem largura w = 0.50 m e se movimenta com velocidade v = 30   m / s . Determine a densidade superficial de carga sobre a correia.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo belezinha? O exercício nos traz a problemática de um eletrodo de alta voltagem de um acelerador eletrostático é uma casca esférica metálica, carregada, que possui um potencial V = + 9.0 MV

Assim na letra A) pede-se: Descargas elétricas ocorrem no gás desta máquina num campo E = 100 M V / m . Que restrição a respeito do raio r da casca deve ser feita para evitar que tais descargas aconteçam?

O potencial da esfera é dado por V = q / 4 π ϵ 0 r e o campo elétrico nas vizinhanças da superfície externa da esfera é dado por E = q / 4 π ϵ 0 r 2 . Portanto, E = V / r . Para um valor E < 10 8   V / m , é necessário que

r = V E = 9 × 10 6 10 - 8 = 0.09 m = 9 c m

Passo 2

(b) O trabalho realizado pela força externa para carregar a esfera com uma carga total Q é dado por W = Q V . Portanto, a potência P fornecida para o gerador eletrostático deve ser dada por

P = d W d t = V d Q d t = 2700 W = 2.7 k W

Passo 3

(c) Sendo σ a densidade superficial de cargas e x o comprimento da correia, encontramos Q = σ A = σ ( w x ) . Com isto

d Q d t = σ d x d t = σ w v

Donde se conclui que

σ = d Q / d t w v = 2 × 10 - 5 C 2 m 2 = 20 μ C / m 2

Resposta

a . 9 c m

b. 2.7 k W

c. 20 μ C / m 2

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