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Um elétron é colocado no plano xy, onde o potencial elétrico varia com x e y de acordo com os gráficos da figura abaixo (o potencial não V s = 500   V

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Passo 1

Lembra que o campo elétrico é menos o gradiente do potencial?

E → = - ∇ V

E que o valor campo em cada direção é menos a derivada parcial naquela direção?

E x = - ∂ V ∂ x

E y = - ∂ V ∂ y

Derivadas parciais são derivadas. E derivadas são inclinações de retas tangentes. Então para achar E x e E y queremos achar as inclinações das tangentes. Que tangentes? As tangentes aos gráficos de E x e E y . Só que o gráfico de E x e E y são retas. Então a inclinação das retas tangentes (as derivadas) são a inclinação da própria reta do gráfico.

Passo 2

Fazendo a conta:

E x = - ∂ V ∂ x = - Δ V Δ x = - 0 - 500   V 0,4   m - 0,2   m = 2500   V / m

E y = - ∂ V ∂ y = - Δ V Δ y = - 0 - - 3 00   V 0 , 3   m - 0 = - 10 00   V / m

Então o campo elétrico é:

E → = 2500   V / m i ^ + - 1000   V / m j ^

Passo 3

Mas queremos a força elétrica:

F → = - q E →

F → = - e E →

F → = - ( 1,60 × 10 - 19 ) E →

F → = - 4,0 × 10 - 16   N i ^ + 1,6 × 10 - 16   N j ^

Resposta

F → = - 4,0 × 10 - 16   N i ^ + 1,6 × 10 - 16   N j ^

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