Enunciado

Um elétron é colocado no plano xy, onde o potencial elétrico varia com x e y de acordo com os gráficos da figura abaixo (o potencial não depende de z) . Em termos dos vetores unitários, qual é a força a que é submetido o elétron? A escala do eixo vertical é definida por V s = 500   V .

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui o que temos é uma situação onde um elétron se movimenta em uma regial de potencial elétrico variável, e consequentemente ele é submetido a uma força. O que iremos fazer aqui é descobrir qual é a força que ele é submetido.

Lembra que o campo elétrico é menos o gradiente do potencial?

E → = - ∇ V

E que o valor campo em cada direção é menos a derivada parcial naquela direção?

E x = - ∂ V ∂ x

E y = - ∂ V ∂ y

Derivadas parciais são derivadas. E derivadas são inclinações de retas tangentes. Então para achar E x e E y queremos achar as inclinações das tangentes. Que tangentes? As tangentes aos gráficos de E x e E y . Só que o gráfico de E x e E y são retas. Então a inclinação das retas tangentes (as derivadas) são a inclinação da própria reta do gráfico.

Passo 2

Fazendo a conta:

E x = - ∂ V ∂ x = - Δ V Δ x

= - 0 - 500   V 0,4   m - 0,2   m

= 2500   V / m

E y = - ∂ V ∂ y = - Δ V Δ y

= - 0 - - 300   V 0,3   m - 0

= - 1000   V / m

Então o campo elétrico é:

E → = 2500   V / m i ^ + - 1000   V / m j ^

Passo 3

Mas queremos a força elétrica:

F → = - q E →

Como a carga é do eletron:

F → = - e E ��

F → = - ( 1,60 × 10 - 19 ) E →

F → = - 4,0 × 10 - 16   N i ^ + 1,6 × 10 - 16   N j ^

Resposta

F → = - 4,0 × 10 - 16   N i ^ + 1,6 × 10 - 16   N j ^

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Energia própria de uma esfera de carga. Uma esfera maciça de raio R , contém uma carga total Q distribuída uniformemente por todo seu volume. Ache a energia necessária para juntar essa carga, trazendo
Use a distribuição de cargas e o campo elétrico do problema 22.57. (a) Mostre que r ≥ R o potencial é idêntico ao produzido por uma carga puntiforme Q. (Considere o potencial igual a zero no infinito)
Considere uma esfera condutora maciça no interior de uma esfera condutora oca,a esfera interna tem raio a e carga q e a esfera externa tem raio interno b e raio externo c e não possui carga líquida. C
(a)Usando a expressão de E , E = k Q r 2rR e E = k Q r R 3rR , encontre a expressão para o potencial V em função de r para a esfera interna e para a esfera externa uniformemente carregada. Considere V
Uma esfera metálica de raio R 1 possui uma carga Q 1 . Considere o potencial igual a zero a uma distância infinita da esfera. (a) Quais são os valores do potencial elétrico e do campo elétrico na supe